Đề bài
Rút gọn biểu thức:\[P = 12\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\]\[\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận thấy \[[{5^2}-1].{5^2}+1]={5^4}-1\];
\[[{5^4}-1].{5^4}+1]={5^8}-1\];
\[[{5^8}-1].{5^8}+1]=5^{16}-1\];
\[[5^{16}-1].5^{16}+1]=5^{32}-1\]. Ta làm xuất hiện\[[{5^2}-1]\] bằng cách tách \[12=\frac{1}{2}.[{5^2}-1]\]
Sử dụng hằng đẳng thức: \[A^2-B^2=[A-B][A+B]\]
Lời giải chi tiết
\[P = 12\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\]\[\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
\[ =\displaystyle{1 \over 2}.24.\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\]\[\left[ {{5^{16}} + 1} \right].\]
Thay \[24=5^2-1\] ta được:
\[ P=\displaystyle{1 \over 2}\left[ {{5^2} - 1} \right]\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\]\[\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
\[ =\displaystyle {1 \over 2}\left[ {{5^4} - 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\]\[\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
\[ = \displaystyle{1 \over 2}\left[ {{5^8} - 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right] \]
\[= \displaystyle{1 \over 2}\left[ {{5^{16}} - 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]\[ = \displaystyle{1 \over 2}\left[ {{5^{32}} - 1} \right] \]