- LG a
- LG b
- LG c
Cho hai hình vuông \[ABCD\] và \[ABEF\] ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo \[AC\] và \[BF\] lần lượt lấy các điểm \[M\] và \[N\] sao cho \[AM = BN\]. Các đường thẳng song song với \[AB\] vẽ từ \[M\] và \[N\] lần lượt cắt \[AD\] và \[AF\] tại \[M\] và \[N\]. Chứng minh
LG a
\[\left[ {A{\rm{D}}F} \right]\parallel \left[ {BCE} \right]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[d\] song song với \[d\] nằm trong \[[\alpha]\] thì \[d\] song song với \[[\alpha]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset [\alpha ]\\d\parallel d'\\d' \subset [\alpha ]\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel [\alpha ]\]
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \[[\alpha]\] chứa hai đường thẳng cắt nhau \[a, b\] và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \[[\beta]\] thì mặt phẳng \[[\alpha]\] song song với mặt phẳng \[[\beta]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a \subset [\alpha ],b \subset [\alpha ]\\a\text{ cắt }b\\a\parallel [\beta ],b\parallel [\beta ]\end{array} \right. \Rightarrow [\alpha ]\parallel [\beta ]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset [BCE]\end{array} \right. \Rightarrow AD\parallel [BCE]\]
\[\left\{ \begin{array}{l}AF\parallel BE\\BE \subset [BCE]\end{array} \right. \Rightarrow AF\parallel [BCE]\]
Mà \[AD, AF\subset [ADF]\]
Nên \[[ADF]\parallel [BCE]\].
LG b
\[M'N'\parallel DF\].
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:
Vì \[ABCD\] và \[ABEF\] là các hình vuông nên \[AC=BF\]
Ta lại có \[MM\parallel CD\Rightarrow \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AM}{AC}\]
Và \[NN\parallel AB\Rightarrow \dfrac{AN}{AF}=\dfrac{BN}{BF}\]
Suy ra \[\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AN}{AF}\Rightarrow MN\parallel DF\].
LG c
\[\left[ {DEF} \right]\parallel \left[ {MM'N'N} \right]\]và \[MN\parallel \left[ {DEF} \right]\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[d\] song song với \[d\] nằm trong \[[\alpha]\] thì \[d\] song song với \[[\alpha]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset [\alpha ]\\d\parallel d'\\d' \subset [\alpha ]\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel [\alpha ]\]
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \[[\alpha]\] chứa hai đường thẳng cắt nhau \[a, b\] và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \[[\beta]\] thì mặt phẳng \[[\alpha]\] song song với mặt phẳng \[[\beta]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}a \subset [\alpha ],b \subset [\alpha ]\\a\text{ cắt }b\\a\parallel [\beta ],b\parallel [\beta ]\end{array} \right. \Rightarrow [\alpha ]\parallel [\beta ]\]
Sử dụng tính chất khi \[[\alpha]\] song song với \[[\beta]\] thì \[[\alpha]\] sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \[[\beta]\].
Sử dụng tính chất khi \[[\alpha]\parallel [\beta]\] thì \[[\alpha]\] song song với mọi đường thuộc \[[\beta]\].
Lời giải chi tiết:
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}DF\parallel M'N'\\M'N' \subset [MM'N'N]\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow DF\parallel [MM'N'N]\]
\[\left\{ \begin{array}{l}NN'\parallel AB \Rightarrow NN'\parallel {\rm{EF}}\\NN' \subset [MM'N'N]\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow EF\parallel [MM'N'N]\]
Mà \[DF, EF\subset [DEF]\] nên \[[DEF]\parallel [MMNN]\].
Vì \[[MMNN]\parallel [DEF]\] và \[MN\subset [MMNN]\] suy ra \[MN\parallel [DEF]\].