- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Was this document helpful?
Chương 4. TÍCH PHÂN [12 tiết: 08 LT + 04 BT]
4.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
4.1.1 Nguyên hàm
Nếu hàm số
khả vi trong khoảng
thì có đạo hàm
trong
khoảng đó. Bây giờ ta xét bài toán ngược có tầm quan trong rất lớn trong thực tế là: Cho trước
hàm số
, tìm hàm số
sao cho
. Hàm số phải tìm ấy là nguyên hàm
của hàm số
, cách giải bài toán này gọi là phép tìm nguyên hàm hay tích phân bất định.
Định nghĩa. Cho hàm số
xác định trong
. Ta nói hàm số
,
là
một nguyên hàm của
trong khoảng
nếu
khả vi trong khoảng này và
[ ] [ ], [ , ].F x f x x a b
\=
Định lý 4.1 Nếu
là một nguyên hàm của
trong khoảng
thì:
- Với C là hằng số tùy ý,
cũng là một nguyên hàm của
trong khoảng
;
- Mọi nguyên hàm của
trong khoảng
đều có dạng
, với C là
hằng số nào đó.
4.1.2 Tích phân bất định
Định nghĩa. Họ các hàm số
, trong đó C là hằng số tùy ý,
là một nguyên hàm
bất kỳ của
trong khoảng
được được gọi là họ nguyên hàm hay tích phân bất
định của
trong khoảng
và được ký hiệu là
.
Ký hiệu
để chỉ tích phân bất định,
là biến lấy tích phân,
là hàm dưới dấu tích
phân,
là biểu thức dưới dấu tích phân.
Như vậy
[ ] [ ] [ ] [ ]f x dx F x C F x f x
\= + \=
,
hay
,
[ ]
[ ] [ ]d f x dx f x dx\=
.
Với C là hằng số tùy ý, và các đẳng thức xảy ra trong khoảng
.
Họ nguyên hàm của hàm
là
thể hiện ở hình 4.1.
Hình 4.1 Hàm số
và nguyên hàm
với các giá trị khác nhau của hằng số C.
- Home
- My Library
- Ask AI