Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình: \[x-2y+2=0\]và đường thẳng \[d\] có phương trình: \[x-2y-8=0\]. Tìm phép đối xứng tâm biến \[d\] thành \[d\] và biến trục \[Ox\] thành chính nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \[I=[x_0; y_0]\], gọi \[M=[x;y]\] và \[M=[x;y]\] là ảnh của \[M\] qua phép đối xứng tâm \[I\]. Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
Do phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó nên tâm đối xứng I thuộc Ox hay I[a;0].
Lấy \[A[-2;0]\] thuộc d.
Gọi \[A' = {D_I}\left[ A \right] \]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{{x_{A'}} + \left[ { - 2} \right]}}{2}\\
0 = \frac{{{y_{A'}} + 0}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = 2a + 2\\
{y_{A'}} = 0
\end{array} \right.\]
\[A' \in d' \Leftrightarrow \left[ {2a + 2} \right] - 2.0 - 8 = 0 \] \[\Leftrightarrow 2a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = 3\]
Vậy I[3;0].