- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
- LG h
Tìm giá trị của \[m\] sao cho \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b \] trong các trường hợp sau:
LG a
\[\overrightarrow a = \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \] nên \[\overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left[ {1 - m} \right]\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \]
Mà \[\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \] nên \[1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
LG b
\[\overrightarrow a = \overrightarrow { - b} \] và \[\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow a = - \overrightarrow b \] nên \[ - \overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left[ {m + 1} \right]\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \]
Mà \[\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \] nên \[m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\]
LG c
\[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng và \[\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng hướng nên \[m > 0\].
Mà \[20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m.5\] \[ \Leftrightarrow m = 4\].
LG d
\[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] ngược hướng và \[\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] ngược hướng nên \[m < 0\].
Mà \[5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = - m.15\] \[ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3}\].
LG e
\[\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Do \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \] nên \[\overrightarrow 0 = m\overrightarrow b \].
Mà \[\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \] nên \[m = 0\].
LG g
\[\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \[\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \] thì \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \] vô lý do \[\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \].
Vậy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn bài toán.
LG h
\[\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \].
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích một số với một véc tơ.
Giải chi tiết:
Nếu \[\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \] thì \[\overrightarrow a = m\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \] nên với mọi \[m \in \mathbb{R}\] đều thỏa mãn bài toán.