Đề bài
Mạch dao động ở lối vào của một máy thu thanh gồm một tụ điện có điện dung biến thiên trong khoảng từ \[15pF\] đến \[860pF\] và một cuộn cảm có độ tự cảm biến thiên. Máy có thể bắt được các sóng ngắn và sóng trung có bước sóng từ \[10m\] đến \[1000m.\] Tìm giới hạn biến thiên độ tự cảm của mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính bước sóng: \[\lambda = c.T = 2\pi c\sqrt {LC} \]
Lời giải chi tiết
Ta có bước sóng
\[\lambda = c.T = 2\pi c\sqrt {LC} \]
Vậy \[{\lambda _{\max }} = c.T = 2\pi c\sqrt {{L_{\max }}{C_{\max }}}\]
\[ \Rightarrow {L_{\max }} = \dfrac{{\lambda _{\max }^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}{C_{\max }}}}\\ = \dfrac{{{{1000}^2}}}{{4{\pi ^2}{{[{{3.10}^8}]}^2}{{.860.10}^{ - 12}}}} = 0,{33.10^{ - 3}}H\]
\[{\lambda _{\min }} = c.T = 2\pi c\sqrt {{L_{\min }}{C_{\min }}} \]
\[\Rightarrow {L_{\min }} = \dfrac{{\lambda _{\min }^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}{C_{\min }}}}\\ = \dfrac{{{{10}^2}}}{{4{\pi ^2}{{[{{3.10}^8}]}^2}{{.15.10}^{ - 12}}}} \\= 1,{87.10^{ - 6}}H\]