\[z.\overline z = \left[ {a + bi} \right]\left[ {a - bi} \right]\] \[ = {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\] nên B đúng.
Đề bài
Cho \[z \in \mathbb{C}\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[z + \overline z \in \mathbb{R}\] B. \[z.\overline z \in \mathbb{R}\]
C. \[z - \overline z \in \mathbb{R}\] D. \[{z^2} + {\left[ {\overline z } \right]^2} \in \mathbb{R}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[\overline z \] và kiếm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\]
Suy ra \[z + \overline z = 2a \in \mathbb{R}\] hay A đúng.
\[z.\overline z = \left[ {a + bi} \right]\left[ {a - bi} \right]\] \[ = {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\] nên B đúng.
\[z - \overline z = a + bi - a + bi = 2bi \notin \mathbb{R}\] nên C sai.
Chọn C.