- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[{[{1 \over 2}]^{{{\log }_{{1 \over 3}}}[{x^2} - 3x + 1]}} < 1\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[\left[ {\matrix{{x > {{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \cr {x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr} } \right.\]
Vì \[0 < {1 \over 2} < 1\]và \[1 = {[{1 \over 2}]^0}\] nên ta có:
\[{[{1 \over 2}]^{{{\log }_{{1 \over 3}}}[{x^2} - 3x + 1]}} < 1\]
\[\Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}[{x^2} - 3x + 1] > 0\]
\[\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 1 < 1 \Leftrightarrow0 < x < 3\]
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là \[\left[ {\matrix{{0 < x < {{3 - \sqrt 5 } \over 2}} \cr {{{3 + \sqrt 5 } \over 2} < x < 3} \cr} } \right.\]
LG b
\[4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \] \[< 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} + 2x + 6\]
Lời giải chi tiết:
Ta có bất phương trình đã cho tương đương với
\[4{x^2} + {3.3^{\sqrt x }} + x{.3^{\sqrt x }} \] \[- 2{x^2}{.3^{\sqrt x }} - 2x - 6 < 0\]
\[\Leftrightarrow[3 + x - 2{x^2}]{3^{\sqrt x }} - 2[x - 2{x^2} + 3] < 0\]
\[\Leftrightarrow[ - 2{x^2} + x + 3][{3^{\sqrt x }} - 2] < 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 < 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 > 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, [1]} \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{{3^{\sqrt x }} - 2 > 0} \cr { - 2{x^2} + x + 3 < 0} \cr {x \ge 0} \cr}\,\,\,\, [2]} \right.} \cr} } \right.\]
\[[1] \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{x < \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr { - 1 < x < {3 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow0 \le x < \log _3^22\] [vì \[\log _3^22 < 1 < {3 \over 2}\]]
\[[2] \Leftrightarrow\left\{ {\matrix{{x > \log _3^22} \cr {x \ge 0} \cr {\left[ {\matrix{{x < - 1} \cr {x > {3 \over 2}} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrowx > {3 \over 2}\]
Vậy nghiệm của bất phương trình là \[0 \le x < \log _3^22\] hoặc \[x > {3 \over 2}\]