- LG a
- LG b
Thực hiện các phép tính:
LG a
\[\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - \dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{2x\left[ {1 - x} \right]}}{{9 - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc trừ hai phân thức:\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\]
- Quy tắc đổi dấu: \[ -\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ A}}{-B} =\dfrac{{- A}}{B}\].
Giải chi tiết:
MTC \[=[x-3][x+3]\]
Áp dụng đẳng thức\[ -\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ A}}{-B} \] ta có:
\[\eqalign{
& {{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over {9 - {x^2}}} \cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{ - \left[ {1 - x} \right]} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over { - \left[ {9 - {x^2}} \right]}} \cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over {{x^2} - 9}} \cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right] + \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] + 2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 3x + x + 3 + {x^2} - 3x - x + 3 + 2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{2x + 6} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\cr& = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {2 \over {x - 3}} \cr} \]
LG b
\[\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc trừ hai phân thức:\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\]
- Quy tắc đổi dấu: \[ -\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ A}}{-B} =\dfrac{{- A}}{B}\].
Giải chi tiết:
\[1 - {x^2} = \left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right] \]\[= - \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
MTC \[={\left[ {x - 1} \right]^2}\left[ {x + 1} \right]\]
\[\eqalign{
& {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over { - \left[ {1 - {x^2}} \right]}} \cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over {{x^2} - 1}} \cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - {{\left[ {x - 1} \right]}^2} - \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{3{x^2} + 3x+x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - {x^2} +x-3x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
&= {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
&= {{x\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {x + 1} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
&= {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
&= {{x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} \cr} \]