- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
LG a
\[ \dfrac{3x[x + 5]}{2[x + 5]}= \dfrac{3x}{2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Ta coi\[ \dfrac{3x[x + 5]}{2[x + 5]}\] là\[\dfrac{A}{B}\]; \[\dfrac{3x}{2}\] là\[\dfrac{C}{D}\]. Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta cần kiểm tra đẳng thức \[AD=BC\]; tức là cần kiểm tra đẳng thức:
\[3x[x+5].2=2[x+5].3x\]
Ta có:\[3x[x+5].2=6x[x+5]\]
\[2[x+5].3x=6x[x+5]\]
Suy ra:\[3x[x+5].2=2[x+5].3x\]
Vậy\[ \dfrac{3x[x + 5]}{2[x + 5]}= \dfrac{3x}{2}.\]
LG b
\[ \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Tương tự như giải câu a], ta cần kiểm tra đẳng thức:
\[[x + 2][x^2- 1]\]\[=[x - 1] [x + 2][x + 1]\]
Ta có:\[[x + 2][{x^2} - 1] \]
\[= \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \]\[= \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\]
Vậy\[ \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{[x + 2][x + 1]}{x^{2} - 1}\]
LG c
\[ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Tương tự như giải câu a], ta cần kiểm tra đẳng thức:
\[ \left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\]\[= \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
Ta có:\[\left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right] \]\[\,= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \]\[\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\]
\[\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right] \]\[\,= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \]\[\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\]
Suy ra:\[ \left[ {{x^2} - x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\]\[= \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 2} \right]\]
Vậy\[ \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\]
LG d
\[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\]nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết:
Vì đa thức \[x+2\] cũng là phân thức\[\dfrac{{x + 2}}{1}\] nên có thể viết đẳng thức đã cho dưới dạng:\[\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \dfrac{{x + 2}}{1}\]. Giải tương tự như hai câu trên, ta có:
\[[x^3+ 8].1 = x^3+ 8\]
\[\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right] = {x^3} + 8\]
Vậy\[ \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\]