Đề bài
Hình thang \[ABCD\; [AB // CD]\] có \[\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\]. Chứng minh rằng \[ABCD\] là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi \[E\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\]
Tam giác \[ECD\] có: \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\] nên là tam giác cân, suy ra
\[ EC = ED\] [1]
Chứng minh tương tự \[EA=EB\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[EC+EA=ED+EB\], do đó \[AC=BD\]
Hình thang \[ABCD\] có\[AC=BD\] nên là hình thang cân.
Giải thích:\[EA=EB\]
\[{\rm{AB//DC}}\left[ \text{giả thiết} \right] \]\[\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left[ \text{so le trong} \right]\]
Mà:\[\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left[ \text{giả thiết} \right] \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\] \[ \Rightarrow \Delta ABE\] cân tại \[E\] [dấu hiệu nhận biết tam giác cân]
\[ \Rightarrow EA=EB\] [tính chất tam giác cân]