Lưu ý. Ta có nhận xét: Nếu hai tam giác có một cạnh bằng nhau và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] và đường trung tuyến \[AM\]. Chứng minh rằng:
\[{S_{AMB}} = {S_{AMC}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Dựng \[AH\] là đường cao của\[\Delta ABC\].
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[AH\bot BC\]. Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có
\[{S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}BM.AH\] [1]
\[{S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}CM.AH\] [2]
Theo giả thiết \[BM = CM\] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra \[{S_{AMB}} = {S_{AMC}}.\]
Lưu ý. Ta có nhận xét: Nếu hai tam giác có một cạnh bằng nhau và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.