Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Các tia phân giác của các góc \[A, B, C, D\] cắt nhau như trên hình \[59.\] Chứng minh rằng \[EFGH\] là hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+] Định lí: Tổng \[3\] góc của một tam giác bằng \[180^o\].
+] Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta có \[AD//BC\] nên\[\widehat C + \widehat D = {180^o}\] [hai góc trong cùng phía]
\[CE, DE\] là tia phân giác của\[\widehat C;\,\,\widehat D\] nên\[\widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\widehat C;\,\,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat D.\]
Suy ra\[\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat C + \widehat D} \right] \]\[= \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\]
\[\Delta ECD\] có\[\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = {90^o}\] nên\[\widehat {DEC} = {90^o}\].
Chứng minh tương tự,\[\widehat {EHG} = {90^o};\,\,\widehat {HGF} = {90^o}\].
Tứ giác \[EFGH\] có \[3\] góc vuông nên là hình chữ nhật.