Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải năm 2024

Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm. + Dạng 3. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình. + Dạng 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
4. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết tiếp điểm (tại điểm) hoặc biết hoành độ, tung độ. + Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết hệ số góc hoặc song song, vuông góc với một đường thẳng. + Dạng 3. Bài toán về xác định hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất của tiếp tuyến. + Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) khi biết điểm mà tiếp tuyến đi qua. + Dạng 5. Tìm tham số để từ một điểm ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. + Tổng hợp kiến thức cần nhớ về tiếp tuyến.
3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
4. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN.

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm cấp cao của một hàm số. + Dạng 2. Tìm vi phân của một hàm số.

BÀI 4. ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM.

• Đạo Hàm

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bạn đã từng gặp khó khăn trong việc tìm đạo hàm cấp cao của một hàm số? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tìm đạo hàm cấp cao cũng như...

Bạn đã từng gặp khó khăn trong việc tìm đạo hàm cấp cao của một hàm số? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tìm đạo hàm cấp cao cũng như các phương pháp giải cụ thể. Cùng tìm hiểu nhé!

Phương pháp giải

Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x). Nếu f '(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của f(x) và được kí hiệu là: f ''(x), tức là:

f ’’(x) = (f’(x))’

Đạo hàm cấp n: Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp n - 1 (với n ∈ N, n ≥ 2)) là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x) và được kí hiệu là f(n)(x), tức là:

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/

Trang 1

KHÓA HỌC: TOÁN CAO CẤP - GIẢI TÍCH I

BÀI 3: ĐẠO HÀM VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO - LỜI GIẢI

9. Đạo hàm của hàm số

Bài 1: Ta có:

• + +

− − −

+→ → →

−→ → →

−−

\= \= \= \=



−−

−+−

\= \= \= + \=

−−



x 0 x 0 x 0

5

4

x 0 x 0 x 0

f (x) f (0) sin 2x 0 2x

f (0) lim lim lim 2

x 0 x 0 x

f (x) f (0) x 2x 0

f (0) lim lim lim(x 2) 2

x 0 x 0

Vậy

+−

  

\= \= \=f (0) f (0) f (0) 2

.

Bài 2:

1. Để hàm số có đạo hàm tại

thì

. Mà:

• + +

− − −

+→ → →

−→ → →

−− − −

\= \= \= \= −



−−

−−

\= \= \= \=

−−



x 0 x 0 x 0

x

x 0 x 0 x 0

f (x) f (0) (1 sinax) 1 ( ax)

f (0) lim lim lim a

x 0 x 0 x

f (x) f (0) e 1 x

f (0) lim lim lim 1

x 0 x 0 x

Vậy để hàm số có đạo hàm tại

thì

.

Với

thì

+−

  

\= \= \=f (0) f (0) f (0) 1

.

2. Để hàm số có đạo hàm tại

thì nó phải liên tục tại

. Tức là:

+−

→→

\==

x 1 x 1

lim f (x) lim f (x) f (1)

Mà ta có:

++

−−

→→

→→

 \= + \= +



\= − \= −



\=+





x 1 x 1

3

x 1 x 1

lim f (x) lim(x b) b 1

lim f (x) lim(ax 2) a 2

f (1) b 1

.

Từ đó để hàm số liên tục tại

thì

.

Để hàm số có đạo hàm tại

thì

+−

+− →→

−−



\=  \=

−−

x 1 x 1

f (x) f (0) f (x) f (0)

f (1) f (1) lim lim

x 0 x 0

• − −

→ → →

• − + − − + − − +

 \=  \=

− − −

33

x 1 x 1 x 1

(x b) (1 b) (ax 2x) (1 b) (ax 2x) (1 b)

lim lim 1 lim

x 1 x 1 x 1

Lại do

−

→

− − −

• \= −  \= −

3

x1

(ax 2x) (a 2)

b 1 a 2 1 lim x1

.

• Home
• My Library
• Ask AI