Các bài toán tích phân liên tục trên r năm 2024

  • Information
  • AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

Các bài toán tích phân liên tục trên r năm 2024

Chương 4. TÍCH PHÂN (12 tiết: 08 LT + 04 BT)

4.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

4.1.1 Nguyên hàm

Nếu hàm số

khả vi trong khoảng

thì có đạo hàm

trong

khoảng đó. Bây giờ ta xét bài toán ngược có tầm quan trong rất lớn trong thực tế là: Cho trước

hàm số

, tìm hàm số

sao cho

. Hàm số phải tìm ấy là nguyên hàm

của hàm số

, cách giải bài toán này gọi là phép tìm nguyên hàm hay tích phân bất định.

Định nghĩa. Cho hàm số

xác định trong

. Ta nói hàm số

,

một nguyên hàm của

trong khoảng

nếu

khả vi trong khoảng này và

( ) ( ), ( , ).F x f x x a b

\=  

Định lý 4.1 Nếu

là một nguyên hàm của

trong khoảng

thì:

  1. Với C là hằng số tùy ý,

cũng là một nguyên hàm của

trong khoảng

;

  1. Mọi nguyên hàm của

trong khoảng

đều có dạng

, với C là

hằng số nào đó.

4.1.2 Tích phân bất định

Định nghĩa. Họ các hàm số

, trong đó C là hằng số tùy ý,

là một nguyên hàm

bất kỳ của

trong khoảng

được được gọi là họ nguyên hàm hay tích phân bất

định của

trong khoảng

và được ký hiệu là

.

Ký hiệu

để chỉ tích phân bất định,

là biến lấy tích phân,

là hàm dưới dấu tích

phân,

là biểu thức dưới dấu tích phân.

Như vậy

( ) ( ) ( ) ( )f x dx F x C F x f x

\= +  \=

,

hay

,

( )

( ) ( )d f x dx f x dx\=

.

Với C là hằng số tùy ý, và các đẳng thức xảy ra trong khoảng

.

Họ nguyên hàm của hàm

thể hiện ở hình 4.1.

Hình 4.1 Hàm số

và nguyên hàm

với các giá trị khác nhau của hằng số C.

  • Home
  • My Library
  • Ask AI