- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm \[x_2\]của phương trình rồi tìm giá trị của \[m\] trong mỗi trường hợp sau:
LG a
Phương trình \[{x^2} + mx - 35 = 0\], biết nghiệm \[x_1= 7\].
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
- Nếu \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[{x^2} + mx - 35 = 0\]có nghiệm\[x_1= 7\].
Theo hệ thức Vi-ét ta có:\[{x_1}{x_2} = - 35 \]
\[\Rightarrow 7{x_2} = - 35 \Leftrightarrow {x_2} = - 5\]
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - m \cr
& \Rightarrow - m = 7 + \left[ { - 5} \right] \cr&\Leftrightarrow - m = 2\cr& \Leftrightarrow m = - 2 \cr} \]
Vậy \[m = -2\] thì phương trình \[{x^2} + mx - 35 = 0\]có nghiệm \[x_1= 7\]và nghiệm \[x_2= -5\].
LG b
Phương trình \[{x^2} - 13x + m = 0,\]biết nghiệm \[x_1= 12,5\].
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
- Nếu \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[{x^2} - 13x + m = 0\]có nghiệm\[x_1= 12,5\].
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[{x_1} + {x_2} = 13 \]
\[\Rightarrow 12,5 + {x_2} = 13 \Leftrightarrow {x_2} = 0,5\]
Theo hệ thức Vi-ét ta có:\[{x_1}{x_2} = m\] \[ \Rightarrow m = 12,5.0,5 = 6,25\]
Vậy \[ m = 6,25 \] thì phương trình \[{x^2} - 13x + m = 0\]có nghiệm \[x_1= 12,5\] và nghiệm \[x_2= 0,5\].
LG c
Phương trình \[4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,\]biết nghiệm \[x_1= -2\].
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
- Nếu \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\]có nghiệm \[x_1= -2\].
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {3 \over 4}\]
\[\displaystyle\Rightarrow - 2 + {x_2} = - {3 \over 4} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {x_2}= - {3 \over 4}+2= {5 \over 4}\]
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\displaystyle{x_1}{x_2} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4}\]
\[ \displaystyle \Rightarrow -2.{5 \over 4} = {{ - {m^2} + 3m} \over 4}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 \]
\[ \displaystyle \Delta _m= {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 10} \right]\]\[\, = 9 + 40 = 49 > 0 \]
\[ \Rightarrow \sqrt \Delta_m = \sqrt {49} = 7 \]
\[ \displaystyle {m_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = 5 \]
\[ \displaystyle {m_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = - 2 \]
Vậy \[m = 5\] hoặc \[m = -2\] thì phương trình \[4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0\]có nghiệm \[x_1= -2\] và nghiệm\[\displaystyle {x_2} = {5 \over 4}\].
LG d
Phương trình \[3{x^2} - 2\left[ {m - 3} \right]x + 5 = 0,\]biết nghiệm\[\displaystyle {x_1} = {1 \over 3}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
- Nếu \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]là hai nghiệm của phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\]thì:
\[\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[3{x^2} - 2\left[ {m - 3} \right]x + 5 = 0\] có nghiệm\[\displaystyle{x_1} = {1 \over 3}\] .
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\displaystyle {x_1}{x_2} = {5 \over 3} \]
\[\displaystyle \Rightarrow {1 \over 3}{x_2} = {5 \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = 5\]
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\displaystyle {x_1} + {x_2} = {{2\left[ {m - 3} \right]} \over 3}\]
\[\displaystyle\Rightarrow {1 \over 3} + 5 = {{2\left[ {m - 3} \right]} \over 3}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 2\left[ {m - 3} \right] = 16 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow m - 3 = 8 \Leftrightarrow m = 11\]
Vậy \[m = 11\] thì phương trình \[3{x^2} - 2\left[ {m - 3} \right]x + 5 = 0\]có nghiệm \[\displaystyle{x_1} = {1 \over 3}\]và nghiệm \[{x_2} = 5\].