\[\begin{array}{l}\dfrac{{d\left[ {\tan x} \right]}}{{d\left[ {\cot x} \right]}} = \dfrac{{\left[ {\tan x} \right]'dx}}{{\left[ {\cot x} \right]'dx}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = - {\tan ^2}x\end{array}\]
Đề bài
Tìm \[{{d\left[ {\tan x} \right]} \over {d\left[ {\cot x} \right]}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[dy = y'dx\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{d\left[ {\tan x} \right]}}{{d\left[ {\cot x} \right]}} = \dfrac{{\left[ {\tan x} \right]'dx}}{{\left[ {\cot x} \right]'dx}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\
= - {\tan ^2}x
\end{array}\]
\[\left[ {x \ne k{\pi \over 2},k \in Z} \right].\]