Đề bài
Diện tích xung quanh của một hình trụ là \[10m^2\] và diện tích toàn phần của nó là \[14m^2\]. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ [lấy \[\pi \approx 3,14,\]làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \[{S_{xq}}= 2πrh\]
- Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:\[{S_{tp}}= S_{xq} + 2S_đ= 2πrh + 2πr^2\]
- Công thức tính diện tích đáy hình trụ:\[S_{đ}= \pi r^2\]
[\[r\] là bán kính đường tròn đáy, \[h\] là chiều cao].
Lời giải chi tiết
Diện tích toàn phần của hình trụ là:\[{S_{tp}}= S_{xq} + 2S_đ\]
Diện tích của một đáy là:
\[\displaystyle S_đ={{{S_{TP}} - {S_{xq}}} \over 2} = {{14 - 10} \over 2}\]\[\, = 2\;[{m^2}]\]
Diện tích đáy là:\[S_{đ}= \pi r^2\]
\[\displaystyle \Rightarrow {r^2} = {S_đ \over \pi } \approx {2 \over {3,14}} \approx 0,64\;[{m^2}]\]
Suy ra bán kính đáy \[ r = 0,8\;[m]\]
Diện tích xung quanh hình trụ là: \[{S_{xq}}= 2πrh\].
\[\displaystyle\Rightarrow h = {{{S_{xq}}} \over {2\pi r}} = {{10} \over {2.3,14.0,8}} \]\[\,\approx 1,99\;[m]\].