Đề bài
Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ hình biểu diễn của một hình \[H\] cho trước:
a] Xác định các yếu tố song song của hình \[H\].
b] Xác định tỉ số điểm \[M\] chia đoạn \[AB\].
c] Hình \[H'\] là hình biểu diễn của \[H\] có tính chất sau:
- Bảo đảm tính song song của hình \[H\].
- Bảo đảm tỉ số của điểm \[M\] chia đoạn \[AB\].
Trong bài này ta sử dụng tính chất:
- Một hình bình hình bất kỳ có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...].
- Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo.
- Tính chất đối xứng tâm.
Lời giải chi tiết
Với hình lục giác đều \[ABCDEF\] ta nhận thấy:
- Tứ giác \[OABC\] là hình bình hành [vừa là hình thoi];
- Các điểm \[D\], \[E\], \[F\] lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm \[A\], \[B\], \[C\] qua tâm \[O\].
Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều \[ABCDEF\] như sau:
- Vẽ hình bình hành \[OABC\] biểu diễn cho hình bình hành \[OABC\].
- Lấy các điểm \[D\], \[E\], \[F\] lần lượt đối xứng của \[A\], \[B\], \[C\] qua tâm \[O\], ta được hình biểu diễn \[ABCDEF\] của hình lục giác đều \[ABCDEF\].
Chú ý.Ta có thể vẽ hình biểu diễn hình lục giác đều dựa trên sự phân tích sau đây ở hình thực \[ABCDEF\]:
- Tứ giác \[ABDE\] là hình chữ nhật;
- Gọi \[I\] là trung điểm của cạnh \[AE\] và \[H\] là trung điểm của cạnh \[BD\];
- Các điểm \[F\] và \[C\] đối xứng của \[O\] lần lượt qua \[I\] và \[H\].
Từ đó ta có cách vẽ sau đây:
- Vẽ hình bình hành \[ABDE\] biểu diễn cho hình chữ nhật \[ABDE\]
- Gọi \[I\] và \[H\] lần lượt là trung điểm của \[AE\]và \[BD\].
- Gọi \[F\] đối xứng với \[O\] qua \[I\] và [C\] đối xứng với \[O\] qua \[H\], ta được hình biểu diễn \[ABCDEF\] của hình lục giác đều.