Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\[y = \dfrac{x-1}{5x-2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương\[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\] với \[u = x-1;\, v = 5x-2\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,y = \dfrac{{x - 1}}{{5x - 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left[ {x - 1} \right]'\left[ {5x - 2} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x - 2} \right]'}}{{{{\left[ {5x - 2} \right]}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left[ {5x - 2} \right] - 5\left[ {x - 1} \right]}}{{{{\left[ {5x - 2} \right]}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{5x - 2 - 5x + 5}}{{{{\left[ {5x - 2} \right]}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{3}{{{{\left[ {5x - 2} \right]}^2}}}\\\end{array}\]
LG b
\[y = \dfrac{2x+3}{7-3x}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương\[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\] với \[u = 2x+3;\, v = 7-3x\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,y = \dfrac{{2x + 3}}{{7 - 3x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left[ {2x + 3} \right]'\left[ {7 - 3x} \right] - \left[ {2x + 3} \right]\left[ {7 - 3x} \right]'}}{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left[ {7 - 3x} \right] - \left[ {2x + 3} \right]\left[ { - 3} \right]}}{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\left[ {7 - 3x} \right] + 3\left[ {2x + 3} \right]}}{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{14 - 6x + 6x + 9}}{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,y' = \dfrac{{23}}{{{{\left[ {7 - 3x} \right]}^2}}}\\\end{array}\]
LG c
\[y = \dfrac{x^{2}+2x+3}{3-4x}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương\[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\] với \[u = x^{2}+2x+3;\, v = 3-4x\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{3 - 4x}}\\y' = \dfrac{{\left[ {{x^2} + 2x + 3} \right]'\left[ {3 - 4x} \right] - \left[ {{x^2} + 2x + 3} \right]\left[ {3 - 4x} \right]'}}{{{{\left[ {3 - 4x} \right]}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left[ {2x + 2} \right]\left[ {3 - 4x} \right] - \left[ {{x^2} + 2x + 3} \right][-4]}}{{{{\left[ {3 - 4x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{6x - 8{x^2} + 6 - 8x + 4{x^2} + 8x + 12}}{{{{\left[ {3 - 4x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{ - 4{x^2} + 6x + 18}}{{{{\left[ {3 - 4x} \right]}^2}}}\end{array}\]
LG d
\[y = \dfrac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương\[\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\] với \[u =x^{2}+7x+3;\, v =x^{2}-3x\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,y = \dfrac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\\\Rightarrow y' = \dfrac{{\left[ {{x^2} + 7x + 3} \right]'\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ {{x^2} + 7x + 3} \right]\left[ {{x^2} - 3x} \right]'}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\y' = \dfrac{{\left[ {2x + 7} \right]\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ {{x^2} + 7x + 3} \right]\left[ {2x - 3} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 7{x^2} - 21x - 2{x^3} - 14{x^2} - 6x + 3{x^2} + 21x + 9}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\\= \dfrac{{ - 10{x^2} - 6x + 9}}{{{{\left[ {{x^2} - 3x} \right]}^2}}}\end{array}\]