Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
LG a.
Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \[3,\, 4,\, 5\] và thể tích của hình hộp này là \[480 cm^3\].
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật : \[V = a.b.c\], trong đó\[a,\, b,\, c\] là bakích thước của hình hộp chữ nhật. Sau đó áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm \[a,\, b,\, c\].
Lời giải chi tiết:
Gọi\[a,\, b,\, c\] là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Vì \[a,\, b,\, c\] tỉ lệ với\[3,\, 4,\, 5\] nên
\[\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \; [ t > 0] \]
\[\Rightarrow a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t \quad [1] \]
Mà thể tích hình hộp là\[ 480cm^3\]nên \[a.b.c = 480 \quad [2]\]
Từ [1] và [2] suy ra
\[ 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\]
\[ \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \]
Do đó:
\[a =3t=3.2= 6[cm];\\ b=4t=4.2 = 8[cm]; \\ c=5t=5.2 = 10 [cm] \]
Vậy các kích thước của hình hộp là \[6cm;\; 8cm; \; 10cm\] .
LG b.
Diện tích toàn phần của một hình lập phương là\[486 m^2\]. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \[ \times 6\]
Do đó,diện tích một mặt = diện tích toàn phần \[ : 6\]
Lập luận để tìm độ dài cạnh hình lập phương.
Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương : \[ V = a^3\].
Lời giải chi tiết:
Hình lập phương là hình có \[ 6\] mặt là các hình vuông bằng nhau.
Diện tích một mặt là:
\[486 : 6 = 81 [cm^2] \]
Gọi \[a\] là độ dài cạnh hình lập phương, ta có:
\[a^2=81\]
Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là \[ a = \sqrt{81}=9\, [cm] \].
Thể tích hình lập phương là : \[ V = a^3 = 9^3 = 729[cm^3] \].