Đề bài
Cho \[ABCD\] là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \[M,\] biết \[\widehat {DAB}= 80^0\], \[\widehat {DAM}= 30^0,\] \[\widehat {BMC}= 70^0\].
Hãy tính số đo các góc \[\widehat {MAB},\] \[\widehat {BCM},\] \[\widehat {AMB},\] \[\widehat {DMC},\] \[\widehat {AMD},\] \[\widehat {MCD}\] và \[\widehat {BCD}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng các định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng \[180^0\].
+ Sử dụng tính chất tam giác cân
+ Sử dụng góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\][1]
+] \[MBC\] là tam giác cân cân tại \[M\] \[[MB= MC]\] nên \[\displaystyle \widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\][2]
+] \[MAB\] là tam giác cân tại \[M\]\[[MA=MB]\] nên \[\widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0}\] [theo [1]]
Vậy \[\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}.\]
Ta có: \[\widehat {BAD}=\dfrac{sđ\overparen{BCD}}{2}\] [số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn].
\[\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.\]
Mà \[sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0}\][số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn].
Vậy\[sđ\overparen{DC}={160^0} - {70^0} = {90^0}\][vì C nằm trên cung nhỏ cung \[BD\]].
Suy ra \[\widehat {DMC} = {90^0}.\] [4]
Ta có: \[MAD\] là tam giác cân cân tại \[M \] \[[MA= MD].\]
Suy ra \[\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}=120^0\] [5]
Có \[MCD\] là tam giác vuông cân tại \[M\] \[[MC= MD]\] và \[\widehat {DMC} = {90^0}\]
Suy ra \[\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}.\] [6]
Theo [2] và [6] vàvì CM là tia nằm giữa hai tia \[CB, \, CD\] ta có:\[\widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} ={100^0}.\]
loigiaihay.com