Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho ba vectơ\[\overrightarrow a \left[ {2; - 5;3} \right],\,\,\overrightarrow b \left[ {0;2; - 1} \right],\,\,\overrightarrow c \left[ {1;7;2} \right]\]
LG a
a] Tính tọa độ của vectơ\[\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\].
Phương pháp giải:
Cho\[\overrightarrow a \;[{a_1};{a_2}];{a_3}\;\;\overrightarrow b \;[{b_1};{b_2};{b_3}]\] và\[k \in \mathbb R\].
Khi đó:
\[\begin{array}{l}
k.\overrightarrow a = \;[k{a_1};k{a_2};k{a_3}]\\
\overrightarrow a \; \pm \overrightarrow b \; = [{a_1} \pm {b_1};{a_2} \pm {b_2};{a_3} \pm {b_3}]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\vec d = 4\vec a - \dfrac{1}{3}\vec b + 3\vec c\\
\vec d = 4\left[ {2; - 5;3} \right] - \dfrac{1}{3}\left[ {0;2; - 1} \right] + 3\left[ {1;7;2} \right]\\
\vec d = \left[ {8; - 20;12} \right] - \left[ {0;\dfrac{2}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right] + \left[ {3;21;6} \right]\\
\vec d = \left[ {11;\dfrac{1}{3};\dfrac{{55}}{3}} \right]
\end{array}\]
LG b
b] Tính tọa độ của vectơ\[\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\vec e = \vec a - 4\vec b - 2\vec c\\
\vec e = \left[ {2; - 5;3} \right] - 4\left[ {0;2; - 1} \right] - 2\left[ {1;7;2} \right]\\
\vec e = \left[ {2; - 5;3} \right] - \left[ {0;8; - 4} \right] - \left[ {2;14;4} \right]\\
\vec e = \left[ {0; - 27;3} \right]
\end{array}\]