Dựng \[AH\] là đường cao của \[\Delta ABC\], khi đó\[\Delta ABM,\Delta AMC\] có chung chiều cao \[AH\].
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] và đường trung tuyến \[AM\] [h.\[132\]]. Chứng minh rằng:
\[{S_{AMB}} = {S_{AMC}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Dựng \[AH\] là đường cao của\[\Delta ABC\].
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Dựng \[AH\] là đường cao của \[\Delta ABC\], khi đó\[\Delta ABM,\Delta AMC\] có chung chiều cao \[AH\].
Tacó:
\[{S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}BM.AH\] [chiều cao \[AH\] và cạnh đáy \[BM\]]
\[{S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}CM.AH\][chiều cao \[AH\] và cạnh đáy \[CM\]]
Mà \[BM = CM\] [vì \[AM\] là đường trung tuyến]
Vậy\[{S_{AMB}} = {S_{AMC}}.\]