Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho hình bình hành \[ABCD\] có tâm \[O\]. Chứng minh rằng:
LG a
\[\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\];
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \[A, \, \, B, \, \, C\] ta luôn có:
\[+ ]\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \] [quy tắc ba điểm].
\[ + ]\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \] [quy tắc trừ].
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC, BD.
Do đó \[\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} .\]
LG b
\[\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\];
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \[A, \, \, B, \, \, C\] ta luôn có:
\[+ ]\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \] [quy tắc ba điểm].
\[ + ]\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \] [quy tắc trừ].
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình bình hành nên\[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\]
LG c
\[\overrightarrow{DA} -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\];
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \[A, \, \, B, \, \, C\] ta luôn có:
\[+ ]\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \] [quy tắc ba điểm].
\[ + ]\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \] [quy tắc trừ].
Lời giải chi tiết:
Ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {BA} \\
\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD}
\end{array} \right..\]
Mà\[\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \] [doABCD là hình bình hành]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} .\]
LG d
\[\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\].
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \[A, \, \, B, \, \, C\] ta luôn có:
\[+ ]\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \] [quy tắc ba điểm].
\[ + ]\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \] [quy tắc trừ].
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB}\]
Do đó \[\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} \]
\[= \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 .\]