Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính \[y\] và \[{{\Delta y} \over {\Delta x}}\]của các hàm số sau theo \[x\] và \[x\] :
LG a
\[y = 2x - 5\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \[\Delta y = f\left[ {x + \Delta x} \right] - f\left[ x \right]\] tính \[\Delta y\], từ đó suy ra \[\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]
[Trong công thức \[\Delta y = f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] - f\left[ {{x_0}} \right]\] ta coi \[x_0=x\]]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\Delta y = f\left[ {x + \Delta x} \right] - f\left[ x \right]\\
= \left[ {2\left[ {x + \Delta x} \right] - 5} \right] - \left[ {2x - 5} \right]\\
= 2x + 2\Delta x - 5 - 2x + 5\\
= 2\Delta x\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2\Delta x}}{{\Delta x}}= 2
\end{array}\]
LG b
\[y = x^2- 1\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\Delta y = f\left[ {x + \Delta x} \right] - f\left[ x \right]\\
= {\left[ {x + \Delta x} \right]^2} - 1 - \left[ {{x^2} - 1} \right]\\
= {x^2} + 2x\Delta x + {\left[ {\Delta x} \right]^2} - 1 - {x^2} + 1\\
= 2x\Delta x + {\left[ {\Delta x} \right]^2}\\
= \Delta x\left[ {2x + \Delta x} \right]\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{\Delta x\left[ {2x + \Delta x} \right]}}{{\Delta x}}\\= 2x + \Delta x
\end{array}\]
LG c
\[y = 2x^3\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\Delta y = f\left[ {x + \Delta x} \right] - f\left[ x \right]\\
= 2{\left[ {x + \Delta x} \right]^3} - 2{x^3}\\
= 2\left[ {{x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{{\left[ {\Delta x} \right]}^2} + {{\left[ {\Delta x} \right]}^3}} \right] - 2{x^3}\\
= 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left[ {\Delta x} \right]^2} + 2{\left[ {\Delta x} \right]^3} - 2{x^3}\\
= 6{x^2}\Delta x + 6x{\left[ {\Delta x} \right]^2} + 2{\left[ {\Delta x} \right]^3}\\
= \Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left[ {\Delta x} \right]}^2}} \right]\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{\Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left[ {\Delta x} \right]}^2}} \right]}}{{\Delta x}}\\= 6{x^2} + 6x\Delta x + 2{\left[ {\Delta x} \right]^2}
\end{array}\]
LG d
\[y = {1 \over x}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\Delta y = f\left[ {x + \Delta x} \right] - f\left[ x \right]\\
= \dfrac{1}{{x + \Delta x}} - \dfrac{1}{x}\\
= \dfrac{{x - x - \Delta x}}{{x\left[ {x + \Delta x} \right]}}\\
= \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left[ {x + \Delta x} \right]}}\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left[ {x + \Delta x} \right]}}:\Delta x \\= \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left[ {x + \Delta x} \right]}}.\dfrac{1}{{\Delta x}}= \dfrac{{ - 1}}{{x\left[ {x + \Delta x} \right]}}
\end{array}\]