Do đó \[AM\] vừa là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh \[BC\] của tam giác \[ABC\].
Đề bài
Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất tam giác cân.
- Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
Chứng minh:
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]; Kẻ \[AM\bot BC\] tại \[M\]
Xét hai tam giác vuông \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:
+] \[AB=AC\] [Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\]]
+]\[\widehat B = \widehat C\][Vì \[\DeltaABC\] cân tại \[A\]]
Suy ra \[\Delta AMB=\Delta AMC\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[ \Rightarrow MB = MC\] [hai cạnh tương ứng]
Do đó \[AM\] vừa là đường trung trực đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh \[BC\] của tam giác \[ABC\].