\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{{x^2} - x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x < - 1\,\,\,hoặc\,\,\,x > 2.}\end{array}} \right.\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình:
LG a
\[\left[ {x - 1} \right]\sqrt {{x^2} - x - 2} \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \[x = -1\] và \[x = 2\] là nghiệm của phương trình \[{x^2} - x - 2 = 0.\]
Nếu \[x -1\] và \[x 2\] thì bất phương trình tương đương với hệ
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 \ge 0}\\{{x^2} - x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x < - 1\,\,\,hoặc\,\,\,x > 2.}\end{array}} \right.\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
\[S = \left[ {2; + \infty } \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}.\]
LG b
\[\dfrac{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}{{2{ {x + 5}}}} \ge \dfrac{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}{{x - 4}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[T = \left[ { - 2;3} \right].\]