- LG a
- LG b
Cho hai đường thẳng:
\[\begin{array}{l}{\Delta _1}: [m + 1]x - 2y - m - 1 = 0\\{\Delta _2}: x + [m - 1]y - {m^2} = 0\end{array}\]
LG a
Tìm tọa độ giao điểm của \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1}&{ - 2}\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} + 1,\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - m - 1}\\{m - 1}&{ - {m^2}}\end{array}} \right| = 3{m^2} - 1,\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m - 1}&{m + 1}\\{ - {m^2}}&1\end{array}} \right| \\= {m^3} + {m^2} - m - 1.\end{array}\]
\[D = {m^2} + 1 \ne 0\]với mọi \[m\] nên \[{\Delta _1}, {\Delta _2}\] luôn cắt nhau và giao điểm \[K\] của chúng có tọa độ
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_K} = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}}\\{y_K} = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{{m^3} + {m^2} - m - 1}}{{{m^2} + 1}}\end{array} \right.\]
LG b
Tìm điều kiện của \[m\] để giao điểm đó nằm trên trục \[Oy.\]
Lời giải chi tiết:
\[K \in Oy \Leftrightarrow \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 3{m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\].