Đề bài
Hãy chứng minh công thức:
Cho hai điểm\[A\left[ {{x_A};{y_A}} \right],B\left[ {{x_B};{y_B}} \right]\]. Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = \left[ {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lí thuyết \[M = \left[ {x;y} \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& B\left[ {{x_B};{y_B}} \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = {x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j \cr
& A\left[ {{x_A};{y_A}} \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} = {x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j \cr
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \cr&= [{x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j ] - [{x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j ] \cr
& = [{x_B} - {x_A}]\overrightarrow i \, + [{y_B} - {y_A}]\overrightarrow j \cr} \]
Vậy: \[\overrightarrow {AB} = [{x_B} - {x_A};\,{y_B} - {y_A}]\]