Đề bài - bài tập 11 trang 134 tài liệu dạy – học toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I , K lần lượt là trung điểm các đường chép AC và BD. Chứng minh:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I , K lần lượt là trung điểm các đường chép AC và BD. Chứng minh:

a] Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b] Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Lời giải chi tiết

a] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

\[ \Rightarrow MN\] là đường trung bình của tam giác ABC \[ \Rightarrow MN//AC\] và \[MN = {1 \over 2}AC\,\,\,\left[ 1 \right]\]

Q, P là trung điểm của AD và DC

\[ \Rightarrow QP\] là đường trung bình của tam giác ADC \[ \Rightarrow QP//AC\] và \[QP = {1 \over 2}AC\,\,\,\left[ 2 \right]\]

Từ [1] và [2] suy ra \[MN//QP\] và \[MN = QP\]

\[ \Rightarrow MNPQ\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết]

Ta có: Q, I lần lượt là trung điểm của AC và AC

\[ \Rightarrow QI\] là đường trung bình của tam giác ADC \[ \Rightarrow QI//DC\] và \[QI = {1 \over 2}DC\,\,\,\left[ 3 \right]\]

K, N lần lượt là trung điểm của DB và BC

\[ \Rightarrow KN\] là đường trung bình của tam giác DBC

\[ \Rightarrow KN//DC\] và \[KN = {1 \over 2}DC\,\,\left[ 4 \right]\]

Từ [3] và [4] suy ra \[QI//KN\] và \[QI = KN\[.

\[ \Rightarrow INKQ\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết]

b] Gọi G là giao điểm của MP và NQ [5]

Mà MP và NQ là hai đường chéo của hình bình hành MNPQ

Nên G là trung điểm của QN

Tứ giác INKQ là hình bình hành có G là trung điểm của QN

\[ \Rightarrow G\] là trung điểm của IK \[ \Rightarrow IK\] đi qua G [6]

Từ [5], [6] suy ra MP, NQ, IK đồng quy.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề