Đề bài
Bài 1. Chứng tỏ các số sau đều là hợp số:
\[10! + 2; 10! + 3; 10! + 4;...; 10! + 10\].
Bài 2. Tìm số \[n B\] để \[n^2+ 6n\] là số nguyên tố
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta thấy: \[10!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10\]
Suy ra \[10!\; \; 2 [10! + 2]\; \; 2 10! + 2\] là hợp số.
\[10!\; \; 3 [10! + 3]\; \; 3 10! + 3\] là hợp số.
\[10!\; \; 4 [10! + 4]\; \; 4 10! + 4\] là hợp số.
...
\[10!\; \; 9 [10! + 9]\; \; 9 10! + 9\] là hợp số.
\[10!\; \; 10 [10! + 10]\; \; 10 10! + 10\] là hợp số.
Bài 2. Ta có:
\[n^2+ 6n = n [n + 6]\]
+ Nếu \[n = 0 0 [0 + 6]=0\] [ không thỏa mãn]
+ Nếu \[n = 1 1.[1 + 6]=7\] [ là số nguyên tố]
+ Nếu \[n > 1 n[n + 6]\] đều chia hết cho n>1 nên n[n+6] là hợp số.
Vậy \[n = 1\].