Đề bài
Bài 1. Tìm chữ số X, Y sao cho \[\overline {71X1Y} \] chia hết cho cả 5 và 9
Bài 2. Số 1005 1 có chia hết cho 9 không?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có\[\overline {71X1Y} \] chia hết cho 5
\[ \Rightarrow \left[ \matrix{ Y = 0 \hfill \cr Y = 5 \hfill \cr} \right.\]
+ Nếu \[Y = 0\], ta có: \[\overline {71X10} \;\vdots \;9\] khi \[7 + 1+ X + 1 + 0 = 9 + X\] chia hết cho 9, vì \[X \mathbb N\] và \[0 X 9\] nên \[X = 0;9\]. Ta được số \[71010;71910\]
+ Nếu \[Y = 5\] ta có: \[\overline {71X15} \vdots 9\] khi \[7 + 1+ X + 1 + 5 = 14 + X\] chia hết cho 9, vì \[X \mathbb N\] và \[0 X 9\] nên \[X = 4\]. Ta được số \[71415\].
Bài 2. Ta có:
\[\eqalign{ & {100^5} - 1 = 1\underbrace {0...0}_{10} - 1 = \underbrace {99...9}_9 \cr & \underbrace {9+9...+9}_9 = 81\; \vdots \;9 \cr & \Rightarrow [{100^5} - 1] \;\vdots\; 9 \cr} \]