b] Ta có \[\widehat {ACD} = \widehat {BDC};\,\,\widehat {ACD} = \widehat {BAE}\] [hai góc so le trong và AB // CD]
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD [AB//CD].
a] Chứng minh rằng \[\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\] .
b] Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải chi tiết
\Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta BCD\] ta có: DC là cạnh chung;
\[AD = BC\] [ABCD là hình thang cân]
\[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\] [ABCD là hình thang cân]
Do đó: \[\Delta ACD = \Delta BDC\,\,\left[ {c.g.c} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BDC}\] [hai góc tương ứng]
b] Ta có \[\widehat {ACD} = \widehat {BDC};\,\,\widehat {ACD} = \widehat {BAE}\] [hai góc so le trong và AB // CD]
Và \[\widehat {BDC} = \widehat {ABE}\] [hai góc so le trong và AB // CD]
Suy ra \[\widehat {BAE} = \widehat {ABE} \Rightarrow \Delta ABE\] cân tại E \[ \Rightarrow EA = EB\]