Đề bài
Dựng hình thang ABCD, biết \[\widehat D = {90^o}\] , đáy CD = 3 cm, cạnh bên AD = 2 cm, cạnh bên \[BC = 3 cm.\]
Lời giải chi tiết
a] Phân tích:
Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Ta thấy tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa.
Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD.
- B nằm trên đường tròn tâm C bán kính 3cm
b] Cách dựng
- Dựng \[\Delta ACD\] có \[AD = 2cm,\,\,CD = 3cm,\,\,\widehat D = {90^0}\]
- Dựng tia Ax song song với CD [tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD]
- Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm. B là giao điểm của cung tròn này với tia Ax. Kẻ đoạn thẳng BC.
c] Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình thang vì có AB // CD, \[AD = 2cm,\,\,CD = 3cm,\,\,\widehat D = {90^0}\] [theo bước dựng 1], \[BC = 3cm\] [vì B thuộc đường tròn tâm C bán kính 3cm]
d] Biện luận
Dựng được hai điểm B trên tia Ax
Ta luôn luôn dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.