- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Giả sử tất cả các phân thức trong mỗi đề đều có nghĩa.
Bài 1.Cộng các phân thức:
a] \[{{{x^2} - x} \over {x - 2}} + {{4 - 3x} \over {x - 2}}\]
b] \[{{a + 2b} \over {3a - b}} + {{2a - 5b} \over {b - 3a}}\]
c] \[{2 \over {{x^2} - 9}} + {1 \over {x - 3}}\]
d] \[{{2a} \over {25 - 10a + {a^2}}} + {{10} \over {{a^2} - 25}}\]
Bài 2.Chứng minh đẳng thức: \[{{4x} \over {{x^2} - 4}} + {x \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} = {{x + 2} \over {x - 2}}\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
a] \[{{{x^2} - x} \over {x - 2}} + {{4 - 3x} \over {x - 2}} = {{{x^2} - x + 4 - 3x} \over {x - 2}} = {{{x^2} - 4x + 4} \over {x - 2}} \]\[\;= {{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \over {x - 2}} = x - 2\]
b] \[{{a + 2b} \over {3a - b}} + {{2a - 5b} \over {b - 3a}} = {{a + 2b} \over {3a - b}} + {{5b - 2a} \over {3a - b}} \]\[\;= {{a + 2b + 5b - 2a} \over {3a - b}} = {{7b - a} \over {3a - b}}\]
c]\[MTC = {x^2} - 9 = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
Vậy \[{2 \over {{x^2} - 9}} + {1 \over {x - 3}} = {2 \over {{x^2} - 9}} + {{x + 3} \over {{x^2} - 9}} = {{x + 5} \over {{x^2} - 9}}\]
d] \[MTC = {\left[ {a - 5} \right]^2}\left[ {a + 5} \right]\]
Vậy \[{{2a} \over {25 - 10a + {a^2}}} + {{10} \over {{a^2} - 25}} \]
\[= {{2a\left[ {a + 5} \right]} \over {{{\left[ {a - 5} \right]}^2}\left[ {a + 5} \right]}} + {{10\left[ {a - 5} \right]} \over {{{\left[ {a - 5} \right]}^2}\left[ {a + 5} \right]}}\]
\[={{2{a^2} + 10a + 10a - 50} \over {{{\left[ {a - 5} \right]}^2}\left[ {a + 5} \right]}} = {{2{a^2} + 20a - 50} \over {{{\left[ {a - 5} \right]}^2}\left[ {a + 5} \right]}}\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng vế phải bằng cách:
Tìm mẫu thức chung
Quy đồng mẫu thức các phân thức
Thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái [VT], ta có: \[MTC = {x^2} - 4\]
Vậy
\[VT = {{4x + x\left[ {x - 2} \right] + 2\left[ {x + 2} \right]} \over {{x^2} - 4}} \]
\[\;\;\;\;\;\;= {{4x + {x^2} - 2x + 2x + 4} \over {{x^2} - 4}}\]
\[ \;\;\;\;\;\;\;= {{{x^2} + 4x + 4} \over {{x^2} - 4}} = {{{{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;= {{x + 2} \over {x - 2}} = VP\]