- LG a
- LG b
Cho hai điểm \[P[1 ; 6], Q[-3 ; -4]\] và đường thẳng \[\Delta \]: \[2x-y-1=0.\]
LG a
Tìm tọa độ điểm \[M\] trên \[\Delta \] sao cho \[MP +MQ\] nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \[P, Q\] nằm về một phía đối với đường thẳng \[\Delta \]. Gọi \[P\] là điểm đối xứng với \[p\] qua \[\Delta \]. Khi đó, \[MP + MQ \ge P'Q\]. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[M, P, Q\] thẳng hàng. Ta tìm được \[P=[5;4]\], phương trình \[PQ\] là \[\left\{ \matrix{ x = 5 - t \hfill \cr y = 4 - t \hfill \cr} \right.\].
Từ đó ta tìm được \[M=[0 ;1]\].
LG b
Tìm tọa độ điểm \[N\] trên \[\Delta \] sao cho \[|NP-NQ|\] lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[|NP - NQ| \le PQ\]. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \[N, P, Q\] thẳng hàng. Vậy \[N\] chính là giao điểm của đường thẳng \[PQ\] và \[\Delta \].
Ta tìm được \[N=[-9 ; -19]\].