Đề bài
Cho phương trình bậc hai \[2{x^2} - 3x - 5 = 0\]
a] Xác định các hệ số a, b, c và tính các tỉ số \[ - \dfrac{b}{a}\] và \[\dfrac{c}{a}\]
b] Giải phương trình.
c] Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. So sánh tổng và tích tìm được với các tỉ số \[ - \dfrac{b}{a}\] và \[\dfrac{c}{a}\] ở trên.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[a = 2;b = - 3;c = - 5;\]\[\,\, - \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{c}{a} = - \dfrac{5}{2}\]
b] \[a = 2;b = - 3;c = - 5;\]\[\;\Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} + 4.2.5 = 49 > 0;\sqrt \Delta = 7\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \[{x_1} = \dfrac{{3 + 7}}{4} = \dfrac{5}{2};{x_2} = \dfrac{{3 - 7}}{4} = - 1\]
c] Tổng hai nghiệm của phương trình là: \[{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2} - 1 = \dfrac{3}{2}\]
Tích hai nghiệm của phương trình là: \[{x_1}.{x_2} = - \dfrac{5}{2}\]
Ta có: \[{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\]