Đề bài
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a] \[7{x^2} - 3x + 2 = 0\]
b] \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\]
c] \[ - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình\[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left[ {a \ne 0} \right];\]\[\,\Delta = {b^2} - 4ac\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] \[7{x^2} - 3x + 2 = 0\]
Có \[a = 7;b = - 3;c = 2;\,\,\,\Delta = - 47 < 0\]
Phương trình vô nghiệm.
b] \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\]
Có: \[a = 3;b = - 2\sqrt 3 ;c = 1;\]
\[\,\,\,\Delta = {\left[ { - 2\sqrt 3 } \right]^2} - 4.3.1 = 0\]
Phương trình có nghiệm kép \[{x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\]
c] \[ - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Có \[a = - 2;b = 5;c = 2;\]
\[\,\,\Delta = {5^2} + 4.2.2 = 41 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {41} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{4};\]
\[{x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{4}\]