Đề bài
Câu 1. Cho f[x] là đạo hàm của hàm số F[x]. Chọn mệnh đề đúng :
A. f[x] = F[x]
B. \[\int {f[x]dx = F[x] + C} \]
C. \[\int {F[x]dx = f[x] + C} \]
D. f[x] = F[x].
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng :
A. \[\int {\left[ {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx = \tan x - \cot x + C} \]
B. \[\int {\left[ {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx = - \tan x + \cot x + C} \].
C. \[\int {\left[ {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx = \tan x + \cot x + C} \].
D. \[\int {\left[ {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx = - \tan x - \cot x + C} \].
Câu 3. Nếu u[t] = v[t] thì:
A. \[dt = \dfrac{{v[x]}}{{u[t]}}dx\]
B. \[dt = \dfrac{{v'[x]}}{{u'[t]}}dx\]
C. \[dx = \dfrac{{v[x]}}{{u[t]}}dt\]
D. \[dx = \dfrac{{v'[x]}}{{u'[t]}}dt\].
Câu 4. Cho \[I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\,\,,u = {x^2} - 1\]. Khẳng định sai là:
A. \[I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \]
B. \[I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} \]
C. \[I = \int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} \]
D. \[I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\].
Câu 5. Trong các khẳng định say đây, khẳng định nào đúng ?
A. \[\int\limits_a^b {v.du = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \].
B. \[\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. + \int\limits_a^b {v.du} } \].
C. \[\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} } \].
D. \[\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \]
Câu 6. Tích phân \[\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx} \] bằng:
A. 1 ln2 B. \[ - \dfrac{1}{2}\ln 2\].
C. \[\dfrac{1}{2}\ln 2\]. D. \[3 - 2\ln 2\].
Câu 7. Nếu \[\int\limits_{ - 2}^0 {[5 - {e^{ - x}}]\,dx = K - {e^2}} \] thì giá trị của K là:
A. 11 B. 9
C. 7 D. 12,5.
Câu 8. Xét hàm số f[x] có \[\int {f[x]dx = F[x] + C} \]. Với a, b là các số thực và \[a \ne 0\], khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A.\[\int {f[ax + b]\,dx = \dfrac{1}{a}F[ax + b] + C} \]
B. \[\int {f[ax + b]\,dx = aF[ax + b] + C} \].
C. \[\int {f[ax + b]\,dx = F[ax + b] + C} \].
D. \[\int {f[ax + b]\,dx = aF[a] + b + C} \].
Câu 9. Công thức nào sau đây sai ?
A. \[\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \].
B. \[\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,[x \ne 0]} \].
C. \[\int {{a^x}\,dx} = {a^x} + C\].
D. \[\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,[C \ne 0]} \].
Câu 10. Cho hình [H] giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay [H] quanh trục Ox được tính bởi:
A. \[V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \].
B. \[V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \].
C. \[V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \].
D. \[V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}\,dx} \]
Lời giải chi tiết
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
B |
A |
B |
A |
C |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
D |
A |
A |
C |
C |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Cho \[f\left[ x \right]\] là đạo hàm của hàm số \[F\left[ x \right]\] ta có: \[\int {f[x]dx = F[x] + C} \]
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Ta có: \[\int \left[ {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx \]\[\,= \tan x - \cot x + C \]
Chọn đáp án A.
Câu 3.
Ta có: \[u\left[ t \right] = v\left[ t \right] \Rightarrow u'\left[ t \right]\,dt = v'\left[ t \right]\,dt\]
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Đổi cận: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \to u = 0\\x = 2 \to u = 3\end{array} \right.\]
Khi đó t có:
\[I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\]
\[\;\;\;= \int\limits_1^2 {\sqrt {{x^2} - 1} \,d\left[ {{x^2} - 1} \right]} \]
\[\;\;\;= \int\limits_0^3 {\sqrt u } \,du\]
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Khẳng định đúng: \[\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} } \]
Chọn đáp án C.
Câu 6.
Ta có:
\[\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx}\]
\[\; = \int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2\left[ {x + 1} \right] - 1}}{{x + 1}}} \,dx \]
\[\;= \left[ {2\left[ {x + 1} \right] - \ln \left| {x + 1} \right|} \right]\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - \dfrac{1}{2}}\end{array} \right. \]
\[\;= \left[ {4 - \ln 2 - 1 + \ln \dfrac{1}{2}} \right] = 3 - 2\ln 2\]
Chọn đáp án D.
Câu 7.
Ta có: \[\int\limits_{ - 2}^0 {[5 - {e^{ - x}}]\,dx = \left[ {5x + {e^{ - x}}} \right]} \left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 2}\end{array} \right. \]\[\,= 1 + 10 - {e^2} = 11 - {e^2}\]
\[\Rightarrow K = 11\]
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Xét hàm số \[f\left[ x \right]\]có \[\int {f[x]dx = F[x] + C} \], ta có: \[\int {f[ax + b]\,dx = \dfrac{1}{a}F[ax + b] + C} \]
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Công thức đúng là: \[\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \], \[\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,[x \ne 0]} \], \[\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,[C \ne 0]} \]
Chọn đáp án C.
Câu 10.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[\left[ H \right]\]quanh trục Ox được tính bởi \[V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \]
Chọn đáp án C.