Đề bài
Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây:
Lời giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của BC
\[HC = {{BC} \over 2} = {{10} \over 2} = 5[cm]\]
SBC cân tại S có SH là đường trung tuyến
[H là trung điểm của BC]
=> SH cũng là đường cao \[ \Rightarrow SH \bot BC\] tại H
SHC vuông tại H có \[S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow S{H^2} + {5^2} = {13^2}\]
\[\Rightarrow S{H^2} = 144\]
\[\Rightarrow SH = 12[cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \[{S_{xq}} = pd = [10 + 10].12 = 240[c{m^2}]\]
DC = AB = BC = AD = 10 [cm]
SAD cân tại S có SH là đường cao [gt]
=> SH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của AD
Tứ giác ABCD là hình vuông \[ \Rightarrow AC \bot BD\] tại O
OAD vuông tại O có OH là đường trung tuyến [H là trung điểm của AD]
\[ \Rightarrow OH = {{AD} \over 2} = {{10} \over 2} = 5[cm]\]
\[SO \bot [ABCD] \Rightarrow SO \bot HO \Rightarrow \Delta SHO\] vuông tại O
\[ \Rightarrow S{H^2} = S{O^2} + H{O^2}\] [định lí Py-ta-go] \[ \Rightarrow S{H^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]
\[\Rightarrow SH = 13[cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \[{S_{xq}} = p.d = [10 + 10].13 = 260[c{m^2}]\]