a] ABC có \[{{BM} \over {AM}} = {{BN} \over {CN}}\left[ {vì\,{9 \over 6} = {{12} \over 8}} \right] \Rightarrow MN//AC\] [định lý Thales đảo]
Đề bài
Ở hình 7, cho biết \[BM = 9, MA = 6; BN = 12, NC = 8.\]
a] Chứng minh : MN // AC.
b] Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC và viết dãy tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] ABC có \[{{BM} \over {AM}} = {{BN} \over {CN}}\left[ {vì\,{9 \over 6} = {{12} \over 8}} \right] \Rightarrow MN//AC\] [định lý Thales đảo]
b] Xét BMN và BAC có: \[\widehat {MBN} = \widehat {ABC},\widehat {BMN} = \widehat {BAC}\] [đồng vị và MN // AC],
\[\widehat {MNB} = \widehat {ACB}\] [đồng vị và MN // AC]
\[{{MN} \over {AC}} = {{BM} \over {BA}} = {{BN} \over {BC}}\] [hệ quả của định lí Thales]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \Delta BMN \sim \Delta BAC \cr & {{MN} \over {AC}} = {{BM} \over {BA}} = {{BN} \over {BC}} \cr} \]