Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm.
Lấy điểm B trên AB sao cho AB = 2 cm, qua B vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C.
a] Tính AC
b] Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, BC.
c] Tính và so sánh các tỉ số: \[{{AB'} \over {AB}}\,\,,\,\,{{AC'} \over {AC}}\,\,,\,\,{{B'C'} \over {BC}}\]
Lời giải chi tiết
a] ABC có \[B'C'//BC[gt]\]
\[\Rightarrow \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{AB'}}{{AB}}\] [Định lí Thales]
Do đó \[\dfrac{{AC'}}{8} = \dfrac{2}{6} \Rightarrow AC' = \dfrac{2}{6}.8 = \dfrac{8}{3}[cm]\]
b] ABC có \[C'D//AB[gt]\]
\[\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}}\][Định lí Thales]
Do đó \[\dfrac{{B{\text{D}}}}{{10}} = \dfrac{{\dfrac{8}{3}}}{8} \Rightarrow BD = \dfrac{1}{3}.10 = \dfrac{{10}}{3}[cm]\]
Tứ giác BBCD có BB//DC, BC//BD
\[ \Rightarrow \] Tứ giác BBCD là hình bình hành \[ \Rightarrow B'C' = BD = \dfrac{10}{ 3}[cm]\]
c]
\[\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3};\]
\[\dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{8}{3}}}{8} = \dfrac{1}{3};\]
\[\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{3}}}{{10}} = \dfrac{1}{3}\]
Vậy \[\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{{BC'}}{{BC}}\]