Đề bài
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
\[\eqalign{ & a]\,\,{{x - 2} \over {x + 4}} = {{x - 1} \over {x + 2}} \cr & b]\,\,{{x - 1} \over {{x^2} + 4}} = {{x - 1} \over {x + 1}} \cr & c]\,\,{{x + 2} \over {{x^2} - 4}} = {1 \over {x - 2}} \cr & d]\,\,{x \over {x - 1}} + {x \over {x + 1}} = {1 \over {x - 2}} \cr} \]
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[x + 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 4\] và \[x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2\]
Vậy ĐKXĐ của phương trình \[\dfrac{{x - 2}}{{x + 4}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\] là \[x -4\] và \[x -2\]
b] Ta có: \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\] và \[{x^2} + 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \in R\]
Vậy ĐKXĐ của phương trình \[\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4}} = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\] là \[x -1\]
c] Ta có: \[x^2-4 0\]
\[ \Leftrightarrow [x - 2][x + 2] \ne 0\]
\[ \Leftrightarrow x - 2 \ne 0\] và \[x + 2 0\]
\[ \Leftrightarrow x \ne 2\] và \[x -2\]
Vậy ĐKXĐ của phương trình \[\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{1}{{x - 2}}\] là \[x 2\] và \[x -2\]
d] Ta có: \[x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\] và \[x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\] và \[x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\]
Vậy ĐKXĐ của phương trình \[\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{x - 2}}\] là \[x 1, x -1\] và \[x 2\].