Đề bài
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là \[k = {2 \over 5}\] . Vẽ phân giác AM của tam giác ABC và phân giác DN của tam giác DEF \[\left[ {M \in BC,\,\,N \in EF} \right]\]
a] Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.
b] Tính DN khi biết AM = 10 cm.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\widehat {BAM} = {{\widehat A} \over 2}\] [AM là tia phân giác của góc A],
\[\widehat {EDN} = {{\widehat D} \over 2}\] [DN là tia phân giác của góc D]
Và \[\widehat A = \widehat D[\Delta ABC \sim \Delta DEF]\]
\[\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {EDN}\]
Xét ABM và DEN có: \[\widehat {BAM} = \widehat {EDN}\] và \[\widehat {ABM} = \widehat {DEN}[\Delta ABC \sim \Delta DEF]\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN[g.g] \cr & b]\Delta ABM \sim \Delta DEN \cr&\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}} = {{BM} \over {EN}} = k = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{10} \over {DN}} = {2 \over 5} \Rightarrow DN = 25 \cr} \]