Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số: \[y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}\] là:
A.\[\left\{ {k\dfrac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Câu 2: Tập giá trị của hàm số \[y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\] là:
A. [-1; 1] B. [-2; 2]
C. [-3; 3] D. [-4; 4]
Câu 3: Phương trình \[2\sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1\] có các họ nghiệm là:
A. \[x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\]
C. Cả A và B
D. Đáp án khác
Câu 4: Hàm số \[y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x\] là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn, không lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 5: Phương trình \[\cot \left[ {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right] + 1 = 0\] có các họ nghiệm là:
\[A.\,x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[B.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\]
\[C.\,x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \dfrac{{ - 7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\]
Câu 6: Phương trình \[2co{s^2}2x\, + \,\left[ {\sqrt 3 - 2} \right]cos2x\, - \sqrt 3 = 0\] có các họ nghiệm là:
A. \[\,x = k2\pi ,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = k\pi ; \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
C. \[\,x = k\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\]
Câu 7: Phương trình \[\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \] có các họ nghiệm là:
\[\begin{array}{l}A.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\B.\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
C. \[x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
\[D.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\]của phương trình \[\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\] là:
A. 0 B. \[2\pi \]
C. \[4\pi \] D. \[6\pi \]
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}\] là:
A. \[2\]B.\[ - \dfrac{1}{3}\]
C. \[\dfrac{{ - 1}}{2}\] D. 1
Câu 10: Phương trình \[3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\] có các họ nghiệm là:
A. \[x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
C.\[x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\]
Câu 11: Phương trình \[2\sin x = \sqrt 2 \] có bao nhiêu nghiệm thuộc \[\left[ {\pi ;6\pi } \right]\]:
A.3 B.5
C.4 D.6
Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \[\left[ {m + 1} \right]\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0\] vô nghiệm là:
A. 15 B. -15
C. 14 D. -14
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[\left[ {2m + 1} \right]\cos x + m - 1 = 0\] vô nghiệm .
A. 15 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 14: Tìm m để phương trình \[\cos 2x - \cos x - m = 0\] có nghiệm.
A. \[\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 2\]
B. \[\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 1\]
C. \[m \ge \dfrac{{ - 9}}{8}\]
D. \[\dfrac{{ - 5}}{8} \le m \le 2\]
Câu 15: Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
A. \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
B. \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
D. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Câu 16: Cho phương trình \[cos3x 4 cos2x + 3cos x 4 = 0\] có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?
A. 3. B. 4
C. 5 D. 6
Câu 17: Tập xác định của hàm số \[y = 2016{\tan ^{2017}}2x\] là
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
C. \[D = \mathbb{R}\].
D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].
Câu 18: Cho hai hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x\] và \[g\left[ x \right] = \sin \sqrt {1 - x} \]. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số \[f\left[ x \right];g\left[ x \right]\] là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn; hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ.
C. Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ; hàm số \[g\left[ x \right]\] là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Cả hai hàm số \[f\left[ x \right];g\left[ x \right]\] đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 19: Phương trình \[1 + \sin \,x\, - \,cos\,x - \sin 2x = 0\] có bao nhiêu nghiệm trên \[\left[ {0;\,\dfrac{\pi }{2}} \right]\]?
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 20: Giải phương trình \[{\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x\]
A. \[x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \].
B. \[x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \].
C. \[x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \].
D. \[x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \].
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
a] \[\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1\]
b] \[\cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x\]
Câu 22: Giải phương trình sau:
\[2\sin x[1 + \cos 2x] + \sin 2x = 1 + 2\cos x\]
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
B |
D |
A |
D |
B |
C |
A |
B |
C |
|
Câu |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Đáp án |
C |
B |
D |
A |
A |
B |
D |
D |
B |
B |
Câu 1:
Điều kiện xác định:
\[1 - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1\] \[ \Leftrightarrow 3x \ne k2\pi \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{2\pi }}{3}\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Ta có: \[y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x \]
\[\begin{array}{l}
= 2\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right]\\
= 2\left[ {\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x} \right]
\end{array}\]
\[= 2\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right]\]
\[\Rightarrow y \in \left[ { - 2;2} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 3:
Ta có: \[2\sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1\] \[ \Leftrightarrow \sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = \dfrac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 4:
TXĐ: D=R
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y\left[ { - x} \right]\\
= \cos \left[ { - 2x} \right] - {\sin ^2}\left[ { - x} \right]\\
= \cos 2x - {\left[ { - \sin x} \right]^2}\\
= \cos 2x - {\sin ^2}x\\
= y\left[ x \right]
\end{array}\]
Hàm số đã cho là hàm số chẵn
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Ta có: \[\cot \left[ {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = - 1\]\[ \Leftrightarrow \cot \left[ {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = \cot \left[ { - \dfrac{\pi }{4}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \]\[ \Leftrightarrow x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Ta có: \[2{\cos ^2}2x + \left[ {\sqrt 3 - 2} \right]\cos 2x - \sqrt 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\cos 2x - 1} \right]\left[ {2\cos x + \sqrt 3 } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
2x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Ta có: \[\sqrt 2 \sin x - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\sin x - \cos x} \right] = \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt 2 \sin \left[ {x - \frac{\pi }{4}} \right] = \sqrt 3
\end{array}\]
\[\Leftrightarrow 2\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{4}} \right] = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\]\[ \Leftrightarrow \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{4}} \right] = \sin \dfrac{\pi }{3}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \pi- \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{11\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Ta có: \[\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 3x.\cos 2x = - 2\cos 3x\sin x\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 3x\left[ {\cos 2x + \sin x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 3x\left[ { - 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\cos 3x\left[ {1 - \sin x} \right]\left[ {2\sin x + 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = 1\\\sin x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\quad \left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ { - \pi ;\pi } \right]\] là \[\left\{ { - \dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right\}\]
Tổng các nghiệm bằng: 0
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có:\[y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}} \] \[\Leftrightarrow y\left[ {\cos x - 3\sin x + 4} \right] = \sin x + 2\cos x + 1\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {y - 2} \right]\cos x - \left[ {3y + 1} \right]\sin x = 1 - 4y\]
Điều kiện có nghiệm: \[{\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {3y + 1} \right]^2} \ge {\left[ {1 - 4y} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {y^2} - 4y + 4 + 9{y^2} + 6y + 1 \ge 1 - 8y + 16{y^2}\]
\[ \Leftrightarrow 6{y^2} - 10y - 4 \le 0 \] \[\Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le y \le 2\]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \[\dfrac{{ - 1}}{3}\]
Chọn đáp án B.
Câu 10:
Ta có: \[3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 10\sin x\cos x + 3\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x\left[ {3\sin x - 10\cos x} \right] + \cos x\left[ {3\sin x - 10\cos x} \right] = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {3\sin x - 10\cos x} \right]\left[ {\sin x + \cos x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sin x = 10\cos x\\\sin x = - \cos x\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{10}}{3}\\\tan x = - 1\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left[ {\dfrac{{10}}{3}} \right] + k\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án C.
Câu 11:
Ta có: \[2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
+ Với \[x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < 6\pi \] \[ \Rightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{23}}{8} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\]
\[ \to \] Có 2 nghiệm tương ứng.
+ Với \[x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi < 6\pi \] \[ \Rightarrow \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\]
\[ \to \] Có 2 nghiệm tương ứng.
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Ta có: \[\left[ {m + 1} \right]\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0 \] \[\Leftrightarrow \left[ {m + 1} \right]\sin x - 2m\cos x = 1 - 2m\]
Điều kiện vô nghiệm: \[{\left[ {m + 1} \right]^2} + 4{m^2} < {\left[ {1 - 2m} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 4{m^2} < 1 - 4m + 4{m^2}\]
\[ \Leftrightarrow {m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 6;0} \right]\]
Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1
Tổng các giá trị là : -15
Chọn đáp án: B
Câu 13:
+ Với \[m = - \dfrac{1}{2}\] ta có: \[0\cos x = \dfrac{3}{2}\]\[ \to \] Phương trình vô nghiệm
+ Với \[m \ne - \dfrac{1}{2}\] ta có: \[\left[ {2m + 1} \right]\cos x + m - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}}\]
Phương trình vô nghiệm khi: \[\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} > 1\\\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{3m}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{{2 + m}}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 0\\ - 2 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1\left[ {m \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 14:
Ta có: \[\cos 2x - \cos x - m = 0\] \[ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - m - 1 = 0\]
Đặt \[t = \cos x,\;t \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Khi đó phương trình trở thành: \[2{t^2} - t - m - 1 = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = m\\ \Leftrightarrow {\rm{2}}\left[ {{t^2} - \dfrac{1}{2}t + \dfrac{1}{{16}}} \right] - \dfrac{9}{8} = m\\ \Leftrightarrow 2{\left[ {t - \dfrac{1}{4}} \right]^2} = m + \dfrac{9}{8}\end{array}\]
Ta có:
\[ - 1 \le t \le 1\] \[ \Rightarrow - \dfrac{5}{4} \le t - \frac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}\] \[ \Rightarrow 0 \le {\left[ {t - \dfrac{1}{4}} \right]^2} \le \dfrac{{25}}{{16}}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 0 \le 2{\left[ {t - \frac{1}{4}} \right]^2} \le \dfrac{{25}}{8}\\ \Rightarrow 0 \le m + \dfrac{9}{8} \le \dfrac{{25}}{8}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{9}{8} \le m \le 2\end{array}\]
Chọn đáp án A.
Câu 15:
Ta có: \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0 \] \[\Leftrightarrow \left[ {\cot x - \sqrt 3 } \right]\left[ {3\cot x - \sqrt 3 } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Ta có: \[\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4\left[ {2{{\cos }^2}x - 1} \right] + 3\cos x - 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left[ {{{\cos }}x - 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 2\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Với \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \in \left[ {0;14} \right] \] \[\Rightarrow k \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3,956} \right] \] \[\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\]
Chọn đáp án B.
Câu 17:
ĐK: \[2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]
Tập xác định của hàm số \[y = 2016{\tan ^{2017}}2x\] là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\]
Chọn đáp án D.
Câu 18:
Ta có: \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x\] \[ \Rightarrow f\left[ { - x} \right] = - \dfrac{1}{{x + 3}} + 3{\sin ^2}x\]
\[g\left[ x \right] = \sin \sqrt {1 - x} \] \[\Rightarrow g\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 + x} \]
Cả hai hàm số \[f\left[ x \right];g\left[ x \right]\] đều là hàm số không chẵn không lẻ
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Ta có: \[1 + \sin x - \cos x - \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x + \sin x - \cos x = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {\sin x - \cos x} \right]^2} + \sin x - \cos x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\sin x - \cos x} \right]\left[ {\sin x - \cos x + 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x - \cos x = - 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{4}} \right] = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Phương trình có các nghiệm trên \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\] là \[\left\{ {\dfrac{\pi }{4};0} \right\}\]
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Ta có: \[{\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {1 + \sin x\cos x} \right] = \left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {\cos x + \sin x} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {1 + \sin x\cos x - \sin x - \cos x} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {\sin x - 1} \right]\left[ {\cos x - 1} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\]
Chọn đáp án B.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\[\begin{array}{l}a] \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1 \\\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 3x = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin [3x + \dfrac{\pi }{6}] = \sin [ - \dfrac{\pi }{6}]\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}\,\,[k \in \mathbb{Z}]} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\]
\[\begin{array}{l}b] \cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x \\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[\cos 6x + \cos 4x] = \dfrac{1}{2}\cos 6x\\ \Leftrightarrow \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,[k \in \mathbb{Z}]\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,[k \in \mathbb{Z}]\]
Câu 22:
\[2\sin x[1 + \cos 2x] + \sin 2x = 1 + 2\cos x\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x.2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + 2\cos x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x\left[ {2\cos x + 1} \right] - \left[ {1 + 2\cos x} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ {2\cos x + 1} \right]\left[ {2\sin x\cos x - 1} \right] = 0\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{2}\\\sin 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}}\\{2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\]
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \]