Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau :
a] \[\dfrac{{\sqrt {27{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} }}{{\sqrt 3 }}\] với \[x \ge 5\];
b] \[\dfrac{{\sqrt {{{\left[ {x - 4} \right]}^4}} }}{{\sqrt {9{{\left[ {x - 4} \right]}^2}} }}\] với \[x < 4\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \] và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\;\dfrac{{\sqrt {27{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\dfrac{{27{{\left[ {x - 5} \right]}^2}}}{3}} \]\[\;= \sqrt {9{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} = 3\left| {x - 5} \right| = 3\left[ {x - 5} \right]\] vì \[x \ge 5.\]
\[b]\;\dfrac{{\sqrt {{{\left[ {x - 4} \right]}^4}} }}{{\sqrt {9{{\left[ {x - 4} \right]}^2}} }} = \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {x - 4} \right]}^4}}}{{9{{\left[ {x - 4} \right]}^2}}}}\]\[\; = \sqrt {\dfrac{{{{\left[ {x - 4} \right]}^2}}}{9}} = \dfrac{{\left| {x - 4} \right|}}{3} = \dfrac{{4 - x}}{3}\] vì \[x < 4.\]