Đề bài
Cho [P]: \[y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\] và [D] \[y = -x + 3\]
a] Vẽ đồ thị [P].
b] Viết phương trình đường thẳng [d] song song với [D] và cắt đồ thị [P] tại điểm có hoành độ là -4.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng \[\left[ d \right]y = ax + b;\,\,\,\left[ {d'} \right]y = a'x + b'\] . [d] và [d] song song với nhau khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
a] Vẽ đồ thị [P].
Bảng giá trị
|
\[x\] |
\[ - 4\] |
\[ - 2\] |
0 |
2 |
4 |
|
\[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\] |
\[4\] |
\[1\] |
0 |
1 |
4 |
Vậy đồ thị hàm số \[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\] là parabol đi qua các điểm có tọa độ là:\[\left[ {-4;4} \right];\left[{-2;1} \right];\left[{0;0}\right];\left[{2;1}\right];\left[{4;4}\right]\]
b] Viết phương trình đường thẳng [d] song song với [D]: \[y = -x + 3\] và cắt đồ thị [P] tại điểm có hoành độ là -4.
Gọi đường thẳng [d] cần tìm có dạng \[y = ax + b\] .
Do [d] song song với [D]: \[y = -x + 3\] nên ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b \ne 3\end{array} \right.\] . Khi đó [d] có dạng: \[y = - x + b\,\,\left[ {b \ne 3} \right]\]
[d] cắt [P] tại điểm có hoành độ bằng -4 nên \[x = - 4\] thay vào [P] :\[y = \dfrac{1}{4}{x^2}\] ta được:
\[y = \dfrac{1}{4}.{\left[ { - 4} \right]^2} = 4\]. Nên điểm có tọa độ \[\left[ { - 4;4} \right]\] thuộc đồ thị hàm số [d].
Khi đó thay \[x = - 4;y = 4\] vào [d] ta có: \[4 = - \left[ { - 4} \right] + b \Leftrightarrow b = 0\left[ {tm} \right]\]
Vậy phương trình đường thẳng [d] cần tìm là: \[y = - x\]