Đề bài
Câu 1: Số gia của hàm số \[f[x] = {{{x^2}} \over 2}\]ứng với số gia \[\Delta x\]của đối số x tại \[{x_0} = - 1\] là?
A. \[{1 \over 2}{[\Delta x]^2} - \Delta x\]
B. \[{1 \over 2}{\rm{[}}{[\Delta x]^2} - \Delta x{\rm{]}}\]
C. \[{1 \over 2}{\rm{[}}{[\Delta x]^2} + \Delta x{\rm{]}}\]
D. \[{1 \over 2}{[\Delta x]^2} + \Delta x\]
Câu 2: Cho hàm số \[f[x] = {{1 - x} \over {2x + 1}}\]thì \[f'[ - {1 \over 2}]\]có kết quả nào sau đây:
A.Không xác định
B. 3
C. 3
D. 0
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \[y = [{x^2} + 1][5 - 3{x^2}]\]
A. \[y' = - {x^3} + 4x\]
B. \[y' = - {x^3} - 4x\]
C. \[y' = 12{x^3} + 4x\]
D. \[y' = - 12{x^3} + 4x\]
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: \[y = {{{x^2} - x + 1} \over {x - 1}}\]
A. \[{{{x^2} - 2x} \over {{{[x - 1]}^2}}}\]
B. \[{{{x^2} + 2x} \over {{{[x - 1]}^2}}}\]
C. \[{{{x^2} + 2x} \over {{{[x + 1]}^2}}}\]
D. \[{{ - 2{x^2} - 2} \over {{{[x - 1]}^2}}}\]
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \[y = {1 \over {x\sqrt x }}\]
A. \[y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
B. \[y' = - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
C. \[y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
D. \[y' = - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\]
Câu 6: Cho hàm số \[f[x] = {{{x^3}} \over {x - 1}}\] Tập nghiệm của phương trình \[f'[x] = 0\]là:
A. \[\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\]
B. \[\left\{ { - {2 \over 3};0} \right\}\]
C. \[\left\{ {0;{3 \over 2}} \right\}\]
D. \[\left\{ { - {3 \over 2};0} \right\}\]
Câu 7: Cho hàm số \[y = {3 \over {1 - x}}\] Để \[y' < 0\]thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
A.1
B. 3
C. \[\emptyset \]
D. R
Câu 8: Cho hàm số \[y = f[x] = \tan \left[ {x - {{2\pi } \over 3}} \right]\] Giá thị \[f'[0]\]bằng:
A.4
B. \[\sqrt 3 \]
C. \[- \sqrt 3 \]
D. 3
Câu 9: Hàm số \[y = - {3 \over 2}\sin 7x\]có đạo hàm là
A. \[- {{21} \over 2}\cos x\]
B. \[- {{21} \over 2}\cos 7x\]
C. \[{{21} \over 2}\cos 7x\]
D. \[{{21} \over 2}\cos x\]
Câu 10: Cho hàm số \[y = {{{x^2} + x + 1} \over {x - 1}}\] Vi phân của hàm số là
A. \[dy = - {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{[x - 1]}^2}}}dx\]
B. \[dy = {{2x + 1} \over {{{[x - 1]}^2}}}dx\]
C. \[dy = - {{2x + 1} \over {{{[x - 1]}^2}}}dx\]
D. \[dy = {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{[x - 1]}^2}}}dx\]
Câu 11: Hàm số \[y = {[2x + 5]^5}\]có đạo hàm cấp 3 bằng
A. \[y''' = 80{[2x + 5]^3}\]
B. \[y''' = 480{[2x + 5]^2}\]
C. \[y''' = - 480{[2x + 5]^2}\]
D. \[y''' = - 80{[2x + 5]^3}\]
Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 3{t^2}\][ t tính bằng giây; s tính bằng mét]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \[a = 18m/{s^2}\]
B.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \[a = 9m/{s^2}\]
C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \[v = 12m/s\]
D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \[v = 24m/s\]
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[f[x] = {x^3} - 2{x^2} + 3x\]tại điểm có hoành độ \[{x_0} = - 1\]là
A. \[y = 10x + 4\]
B. \[y = 10x - 5\]
C. \[y = 2x - 4\]
D. \[y = 2x - 5\]
Câu 14: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\,\,[C]\] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C ] biết tung độ tiếp điểm bằng 3
A. \[y = 9x - 1;y = 3\]
B. \[y = 9x - 4;y = 3\]
C. \[y = 9x - 3;y = 3\]
D. \[y = 9x - 15;y = 3\]
Câu 15: Cho hàm số \[y = {{{x^2} + 3x + 3} \over {x + 2}}[C]\].Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \[d:3y - x + 6 = 0\]
A. \[y = - 3x - 3;y = - 3x - 11\]
B. \[y = - 3x - 3;y = - 3x + 11\]
C. \[y = - 3x + 3;y = - 3x - 11\]
D. \[y = - 3x - 3;y = 3x - 11\]
Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C] : \[y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\]biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 48x - 1\]
A. \[y = 48x - 9\]
B. \[y = 48x - 7\]
C. \[y = 48x - 10\]
D. \[y = 48x - 79\]
Câu 17: Đạo hàm của hàm số \[y = \sin 2x\]là:
A. \[y' = \cos 2x\]
B. \[- \cos 2x\]
C. \[2\cos 2x\]
D. \[- 2\cos 2x\]
Câu 18: Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \sin 5x.\sin 3x\]là:
A. \[{y^{\left[ 4 \right]}} = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\]
B. \[{y^{\left[ 4 \right]}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\]
C. \[{y^{\left[ 4 \right]}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\]
D. \[{y^{\left[ 4 \right]}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\]
Câu 19: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{ \sqrt x \,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr} \right.\] Tính \[f'\left[ 1 \right]\]?
A. \[{1 \over 2}\]
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại.
Câu 20: Xét hai hàm số: \[\left[ I \right]:f\left[ x \right] = \left| x \right|x,\,\,\left[ {II} \right]:g\left[ x \right] = \sqrt x \]. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:
A. Chỉ [I]
B. Chỉ II
C. Chỉ I và II
D. Cả I và II
Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \[s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\]trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là:
A. \[12\,m/{s^2}\]
B. \[8\,m/{s^2}\]
C. \[7\,m/{s^2}\]
D. \[6\,m/{s^2}\]
Câu 22: Cho hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} + 1\]có đồ thị \[\left[ C \right]\] Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[A\left[ {1;5} \right]\]và \[B\]là giao điểm thứ hai của \[d\] với \[\left[ C \right]\] Tính diện tích tam giác\[OAB\]?
A. \[12\]
B. \[6\]
C. \[18\]
D. \[24\]
Câu 23: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} + 1\] Đạo hàm của hàm số f[x] âm khi và chỉ khi
A. \[0 < x < 2\]
B. \[x < 1\]
C. \[x < 0\] hoặc \[x > 1\]
D. \[x < 0\] hoặc \[x > 2\]
Câu 24: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {{x + 2} \over {x + 1}}\]tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?
A. \[x = - 1\]
B. \[x = 1\]
C. \[x = - 2\]
D. \[x = 2\]
Câu 25: Tiếp tuyến của đường cong \[\left[ C \right]:\,\,y = x\sqrt x \]tại điểm \[M\left[ {1;1} \right]\]có phương trình là:
A. \[y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}\]
B. \[y = - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\]
C. \[y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}\]
D. \[y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\]
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| A | A | D | A | D |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | C | A | B | D |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| B | A | A | D | A |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | C | A | D | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| B | A | A | D | C |
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án A
\[f\left[ x \right] = \dfrac{{1 - x}}{{2x + 1}}\] có TXD là \[x \ne \dfrac{1}{2}\] nên \[f'\left[ { - \dfrac{1}{2}} \right]\] không xác định
Câu 3: Đáp án D
\[\begin{array}{l}y' = \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {5 - 3{x^2}} \right] + \left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {5 - 3{x^2}} \right]'\\ = 2x\left[ {5 - 3{x^3}} \right] - 6x\left[ {{x^2} + 1} \right] = - 12{x^3} + 4x\end{array}\]
Câu 4: Đáp án A
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {{x^2} - x + 1} \right]'\left[ {x - 1} \right] - \left[ {{x^2} - x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]'}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {x - 1} \right] - \left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x + 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\end{array}\]
Câu 5: Đáp án D
\[y' = \dfrac{{ - \left[ {x\sqrt x } \right]}}{{{{\left[ {x\sqrt x } \right]}^2}}} = - \dfrac{{x'\left[ {\sqrt x } \right] + x\left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{x^3}}}\]\[\; = - \dfrac{{\sqrt x + \dfrac{x}{{2\sqrt x }}}}{{{x^3}}} = - \dfrac{{3x}}{{2{x^3}\sqrt x }} = - \dfrac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\]
Câu 6: Đáp án C
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {{x^3}} \right]'\left[ {x - 1} \right] - {x^3}\left[ {x - 1} \right]'}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{3{x^2}\left[ {x - 1} \right] - {x^3}}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\\f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} = 0 \\\Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {2{x^3} - 3x} \right] = 0 \\\Leftrightarrow x = 0\,\,\text{hoặc}\,\,x = \dfrac{3}{2}\end{array}\]
Câu 7: Đáp án C
\[y' = \dfrac{{3\left[ {1 - x} \right]'}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}\] vì \[{\left[ {1 - x} \right]^2} \ge 0\] với mọi x nên \[y' \ge 0\] với mọi x
Câu 8: Đáp án A
\[y' = f'\left[ x \right] = \left[ {\tan \left[ {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right]} \right]' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left[ {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}}\]
\[f'[0] = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left[ {0 - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left[ { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right]}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} = 4\]
Câu 9: Đáp án B
\[y' = \left[ { - \dfrac{3}{2}\sin 7x} \right] = - \dfrac{3}{2}7\cos 7x = - \dfrac{{21}}{2}\cos 7x\]
Câu 10: Đáp án D
\[\begin{array}{l}dy = y'dx = \left[ {\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}} \right]dx \\= \dfrac{{\left[ {{x^2} + x + 1} \right]'\left[ {x - 1} \right] - \left[ {{x^2} + x + 1} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}dx\\ = \dfrac{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right] - \left[ {{x^2} + x + 1} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}dx = \dfrac{{\left[ {{x^2} - 2x - 2} \right]}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}dx\end{array}\]
Câu 11: Đáp án B
\[\begin{array}{l}y' = 10{\left[ {2x + 5} \right]^4}\\y'' = 80{\left[ {2x + 5} \right]^3}\\y''' = 480{\left[ {2x + 5} \right]^2}\end{array}\]
Câu 12: Đáp án A
Ta có \[v = s' = \left[ {{t^3} - 3{t^2}} \right]' = 3{t^2} - 6t\]
Với t = 3 thì \[v = {3.3^2} - 6.3 = 9\,\,[m/s]\]
\[a = s'' = \left[ {3{t^2} - 6t} \right]' = 6t - 6\]
Với t = 4 thì \[a = 6.4 - 6 = 18\,\,[{m^2}/s]\]
Câu 13: Đáp án A
Ta có x0 = 1 khi đó \[f\left[ {{x_0}} \right] = x_0^3 - 2x_0^2 + 3{x_0} = [ - 1] - 2 - 3 = - 6\]
\[f'[x] = 3{x^2} - 4x + 3\] khi đó \[f'[ - 1] = 3{[ - 1]^2} - 4[ - 1] + 3 = 10\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[f[x] = {x^3} - 2{x^2} + 3x\] tại điểm có tọa độ x0 = -1 là:
\[y = f'\left[ { - 1} \right].\left[ {x + 1} \right] - 6 = 10\left[ {x + 1} \right] - 6 = 10x + 4\]
Câu 14: Đáp án D
Ta có y = 3 suy ra \[{x^3} - 3x + 1 = 3 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\] hoăc \[x = 2\]
Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]
Với x = -1có \[y'[ - 1] = 3.{[ - 1]^2} - 3 = 0\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left[ C \right]\] có x = -1 là:
\[y = 0\left[ {x + 1} \right] + 3 = 3\]
Với x = 2 có \[y'\left[ 2 \right] = 3.{\left[ 2 \right]^2} - 3 = 9\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 1\,\,\,\,\left[ C \right]\]có x = 2 là:
\[y = 9\left[ {x - 2} \right] + 3 = 9x - 15\]
Câu 15: Đáp án A
\[\begin{array}{l}\left[ C \right]:y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\\d + 3y - x + 6 = 0\end{array}\]
Ta có: \[\left[ C \right]:y = \left[ {\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}} \right]' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{[x + 2]}^2}}}\]
Đường thẳng d:3y x + 6 = 0 có hệ số góc \[{k_1} = \dfrac{1}{3}\]
Vì tiếp tuyến của [C] vuông góc với d nên có hệ số góc k = - 3
Ta có: \[y'\left[ {{x_0}} \right] = - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 + 4{x_0} + 3}}{{{{\left[ {{x_0} + 2} \right]}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow x_0^2 + 4{x_0} + 3 = - 3{\left[ {{x_0} + 2} \right]^2}\]
Câu 16: Đáp án D
\[\begin{array}{l}\left[ C \right]:y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\\dt:y = 48x - 1\end{array}\]
Ta có \[y' = 8{x^3} - 8x\]
Đường thẳng y = 48x - 1 có hệ số góc k = 48
Vì tiếp tuyến của [C] song song với d nên có hệ số góc k = 48
Ta có: y[x0] = 48 \[8{x^3} - 8x = 48 \Leftrightarrow {x^3} - x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Khi đó \[y\left[ 2 \right] = {2.2^4} - {4.2^2} + 1 = 17\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C] : \[y = 2.{x^4} - 4.{x^2} + 1\]là
\[y = 48\left[ {x + 2} \right] + 17 = 48x - 79\]
Câu 17: Đáp án C
\[y' = [\sin 2x]' = 2\cos 2x\]
Câu 18: Đáp án A
Ta có \[y = 0[x - 3] - 4 = - 4\]
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin 8x - \sin 2x} \right]' = - 4\cos 8x + \cos 2x\\y'' = \left[ { - 4\cos 8x + \cos 2x} \right]' = 32\sin 8x - 2\sin 2x\\y''' = \left[ {32\sin 8x - 2\sin 2x} \right]' = 256\cos 8x - 4\cos 2x\\y'''' = \left[ {256\cos 8x - 4\cos 2x} \right]' = - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\end{array}\]
Câu 19: Đáp án D
Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm \[{x_0} = 1\] ta có
\[f'[{1^ + }] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - {1^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\left[ {\sqrt x - 1} \right]\left[ {\sqrt x + 1} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left[ {\sqrt x + 1} \right]}} = \dfrac{1}{2}\]
Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm ta có
\[f'[{1^ - }] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left[ {x + 1} \right]}}{1} = 2\]
Ta thấy \[f'\left[ {{1^ + }} \right] \ne f'\left[ {{1^ - }} \right]\]. Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x0 = 1
Câu 20: Đáp án A
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \left[ {\left| x \right|x'} \right] = \left[ {\sqrt {{x^2}} x} \right]' \\\;\;\;= \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2}} }}2x.x + \sqrt {{x^2}}\\\;\;\; = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} + \sqrt {{x^2}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }} = 2\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2}} }}\\f'\left[ 0 \right] = 2\sqrt {{0^2}} = 0\\g'\left[ x \right] = \left[ {\sqrt x } \right]' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\end{array}\]
\[g'\left[ 0 \right] = \dfrac{1}{{2\sqrt 0 }}\] không xác định
Câu 21: Đáp án B
\[\begin{array}{l}s' = \left[ {{t^3} - 2{t^2} + 4t + 1} \right]' = 3{t^2} - 4t + 4\\a = s'' = \left[ {3{t^2} - 4t + 4} \right]' = 6t - 4\end{array}\]
Câu 22: Đáp án A
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x\\ \Rightarrow y'\left[ 1 \right] = {3.1^2} + 6.1 = 9\end{array}\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là
y = 9[x 1] + 5 hay y = 9x - 4
Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} + 1\]
\[{x^3} + 3{x^2} + 1 = 9x - 4\]
\[\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5 = 0\]
\[\Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2}\left[ {x + 5} \right] \]
\[\Leftrightarrow x = 1\] hoặc \[x = - 5\]
Khi đó B [-5,-49]
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left[ { - 6; - 54} \right] = - 6\left[ {1;9} \right]\\AB = \sqrt {{{\left[ { - 6} \right]}^2} + {{\left[ { - 54} \right]}^2}} = 6\sqrt {82} \end{array}\]
Đường thẳng AB có nhận \[\overrightarrow n \left[ {9; - 1} \right]\] là 1 véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AB là:
\[\begin{array}{l}9\left[ {x - 1} \right] - 1\left[ {y - 5} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 9x - y - 4 = 0\end{array}\]
Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:
\[d\left[ {O,AB} \right] = \dfrac{{|9.0 - 0 - 4|}}{{\sqrt {{9^2} + {{\left[ { - 1} \right]}^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {82} }}\]
Diên tích tam giác OAB là:
\[{S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.d\left[ {O,AB} \right].AB = \dfrac{1}{2}\dfrac{4}{{\sqrt {82} }}.6\sqrt {82} = 12\,\,\left[ {dvdt} \right]\]
Câu 23: Đáp án A
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = \left[ {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right]' = 3{x^2} - 6x\\f'\left[ x \right] < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 3x[x - 2] < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\end{array}\]
Câu 24: Đáp án D
\[\begin{array}{l}y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right] = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\\y'\left[ 0 \right] = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left[ {0 + 1} \right]}^2}}} = - 1\,\,;\,\,\,y\left[ 0 \right] = \dfrac{{0 + 2}}{{0 + 1}} = 2\end{array}\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\] tại x = 0 là
y = -1[x 0] + 2 = -x + 2
Trục hoành có phương trình: y=0
Giao điểm của tiếp tuyến và trục hoành là nghiệm của phương trình
\[ - x + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\]
Câu 25: Đáp án C
\[\left[ C \right]:y = x\sqrt x \Rightarrow y' = \left[ {x\sqrt x } \right]' = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt x }}\]
Ta có
\[y'\left[ 1 \right] = \dfrac{{3.1}}{{2.\sqrt 1 }} = \dfrac{3}{2}\]
Phương trình tiếp tuyến của đường cong [C] là
\[y = \dfrac{3}{2}\left[ {x - 1} \right] + 1 = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\]