Cho hình vuông ABCD có cạnh a, giao điểm hai đường chéo là O. Một góc vuông \[\widehat {xOy}\] sao cho Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, giao điểm hai đường chéo là O. Một góc vuông \[\widehat {xOy}\] sao cho Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F.
Tính \[{S_{OEBF}}\] theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Diện tích hình vuông bằng bình phương 1 cạnh
Lời giải chi tiết
Ta có: \[{S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OFB}}.\]
Nối O với A, B. Xét \[\Delta OEB\] và a\[\Delta OFC\]có:
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {45^ \circ },\]
OB = OC,
\[\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\] [cùng phụ với \[\widehat {{\rm{BOF}}}\]].
\[ \Rightarrow \Delta OEB = \Delta OFC\left[ {g.c.g} \right]\]
Do đó: \[{S_{OEBF}} = {S_{OFC}} + {S_{OFB}} = {S_{OBC}} \]\[\,=\dfrac {1}{ 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2}.\]